数学分析波尔查诺定理类型题求助证明对有界序列{xn},存在子序列xnk 使得序列{xnk} {xnk+1} {x2nk} 都收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:29:20
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数学分析波尔查诺定理类型题求助证明对有界序列{xn},存在子序列xnk 使得序列{xnk} {xnk+1} {x2nk} 都收敛
数学分析波尔查诺定理类型题求助
证明对有界序列{xn},存在子序列xnk 使得
序列{xnk} {xnk+1} {x2nk} 都收敛
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先取x_n的收敛子列u_k=x_{n_k}
那么此时x_{n_k+1}是一个有界序列,可以找到一个收敛的子序列x_{n_{k_m}+1},相应地,v_m=x_{n_{k_m}}是u_k的子列,而u_k的任何子列都是收敛的
这样就构造出了x_n的子列v_m,使得换算回x的下标之后 {x_{n_t}} {x_{n_{t+1}}} 都收敛
用同样的方法继续在v_m中寻找子列就可以把{x2nk}的收敛性也解决掉
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数学分析波尔查诺定理和罗尔定理有什么本质区别?都看起来是中值定理啊......
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请问数学系前辈高人一个关于波尔查诺-维尔斯特拉斯定理的问题,麻烦好心的各位帮帮忙~在北大三版的数分第二章中有介绍道“维尔斯特拉斯”的定理,即——任何有界数列必有收敛的子序列
对解决第二次数学危机,波尔查诺和柯西,谁的贡献大?
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