如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC⊥平面PDB（2）当PD=√2,AB=2,且VA-PED=1/3时,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 04:03:39

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC⊥平面P

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC⊥平面PDB（2）当PD=√2,AB=2,且VA-PED=1/3时,
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,
（1）求证平面AEC⊥平面PDB
（2）当PD=√2,AB=2,且VA-PED=1/3时,确定点E的位置,即求出PE/ED的值
（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC⊥平面PDB（2）当PD=√2,AB=2,且VA-PED=1/3时,
（（1）证明：∵四边形ABCD是正方形ABCD,∴AC⊥DB．
∵PD⊥面ABCD,AC⊂面ABCD,
∴PD⊥AC,
∵PD∩PB=P,
∴AC⊥面PDB,
∵AC⊂面AEC,
∴平面AEC⊥平面PDB；
设AC∩BD=O,则AO⊥BD
∵AO⊥PD,BD∩PD=D,
∴AO⊥面PDE,
∵AO=1,VA-PED=
1
3
•AO•S△PDE=
1
3
,
∴S△PDE=1
在直角三角形ADB中,DB=PD=2,则PB=
2
∴Rt△PDB中斜边PB的高h=
2
,
∴
1
2
•h•PE=1,
∴PE=
2
,
∴
PE
EB
=1
即E为PB的中点．