已知直角三角形ABC的周长是4+4√3,斜边上的中线长是2,求三角形的面积和两条直角边的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 18:55:31

已知直角三角形ABC的周长是4+4√3,斜边上的中线长是2,求三角形的面积和两条直角边的长已知直角三角形ABC的周长是4+4√3,斜边上的中线长是2,求三角形的面积和两条直角边的长已知直角三角形ABC

已知直角三角形ABC的周长是4+4√3,斜边上的中线长是2,求三角形的面积和两条直角边的长
已知直角三角形ABC的周长是4+4√3,斜边上的中线长是2,求三角形的面积和两条直角边的长

已知直角三角形ABC的周长是4+4√3,斜边上的中线长是2,求三角形的面积和两条直角边的长
设直角三角形直角边是a、b,斜边是c,因斜边上的中线长是2,则c=4,从而,有：
a＋b=4√3
a²＋b²=16 ====>>>>> (a＋b)²－2ab=16
所以48－2ab=16,得：ab=16
解方程：
ab=16及a＋b=4√3,得a、b是方程x²－4√3x＋16=0的根,此方程无解!
【题目有问题】

斜边上的中线长是2
斜边长是4
设两直角边长是a,b
a^2+b^2=16
a+b+4 = 4+4√3
解得两
a=2,b = 2√3(或反过来)
所以S=1/2*2*2√3 = 2√3
两边长是2和2√3

写变为C=4
则a+b=4√3
a^2+b^2=16
ab=18
S=9
(a-b)^2,<0
故不存在

设三角形的两个直角边长度分别为a、b
三角形的周长：a+b+√(a^2+b^2)=4+4√3,
直角三角形过直角点的中线长度等于斜边的一半：√(a^2+b^2)=4
方程组在实数范围无解