如图,海中有一小岛,它的周围15海里内有暗礁,有一货轮在B的南偏西27°方向,以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处,发现B岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 23:23:37
如图,海中有一小岛,它的周围15海里内有暗礁,有一货轮在B的南偏西27°方向,以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处,发现B岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险?
如图,海中有一小岛,它的周围15海里内有暗礁,有一货轮在B的南偏西27°方向,以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处,发现B岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险?
如图,海中有一小岛,它的周围15海里内有暗礁,有一货轮在B的南偏西27°方向,以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处,发现B岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险?
如下图所示,做BD垂直于AC的延长线与D
货轮在C点的时候在B的南偏西27°
此时B在货轮的北偏东27°
即,∠A = 27°
B在C的东北方向
所以∠BCD= 45°
所以∠ABC = 45° - 27° = 28°
由正弦定理有
在三角形ABC中
sin∠ABC / AC = sin∠A / BC
所以BC = AC * sin∠A / sin∠ABC
在三角形BCD中
sin∠BCD / BD = sin∠BDC / BC
所以BD = BC*sin∠BCD / sin∠BDC
=AC * sin∠A * sin∠BCD / (sin∠ABC * sin∠BDC)
=AC * sin27° *sin45° / sin28°*1
AC = 30海里/时 * 0.5时 = 15 海里
因为sinx在(0°,90°)单调递增,所以
sin27° / sin28° < 1
sin45° <1
所以 sin27° *sin45° / sin28° < 1
所以BD < 15海里
即货轮继续向北航行一定要触礁.