关于等腰三角形角平分线的问题!如图,BD、CE分别为角ABC、角ACB的角平分线,CD=BE.证明：AB=AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 19:52:07
关于等腰三角形角平分线的问题!如图,BD、CE分别为角ABC、角ACB的角平分线,CD=BE.证明：AB=AC
关于等腰三角形角平分线的问题!
如图,BD、CE分别为角ABC、角ACB的角平分线,CD=BE.证明：AB=AC
关于等腰三角形角平分线的问题!如图,BD、CE分别为角ABC、角ACB的角平分线,CD=BE.证明：AB=AC
证明：
【1】在⊿ABC中,
∵BD是∠ABC的平分线.
∴由“三角形角平分线定理”可得：
AE：BE=AC：BC,即：AE：AC=BE：BC.
同理可得：AD：AB=CD：BC.
∵BE=CD
∴AE：AC=AD：AB.
即：AE∶AD=AC∶AB.
【2】在⊿ABD与⊿ACE中,
∵AE∶AD=AC∶AB（已证）,∠A=∠A
∴⊿ABD∽⊿ACE,(对应边成比例,夹角相等的两个三角形相似)
∴∠ABD=∠ACE(相似三角形对应角相等)
【3】由题设可知,
（1/2）∠ABC=∠ABD=∠ACE=(1/2) ∠ACB.
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.【注：请楼上的看清楚了,条件是CD=BE.你引用的是啥条件啊?】
都像楼上那么简单的话，这个就不是世界上著名的定理了！！
参阅这个资料吧
http://wenku.baidu.com/view/e9471bd049649b6648d747c7.html
你好!
作∠BDF=∠BCE;并使DF=BC
∵BD=CE
∴△BDF≌△ECB,BF=CD,∠BEC=∠DBF
设∠ABD=∠DBC=x,∠ACE=∠ECB=y
∠FBC=∠BEC+x=180°-2x-y+x=180°-(x+y);
∠CDF=∠FDB+∠CDB=y+180-2y-x=180°-(x+y);
∴∠FBC=∠CDF ...
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你好!
作∠BDF=∠BCE;并使DF=BC
∵BD=CE
∴△BDF≌△ECB,BF=CD,∠BEC=∠DBF
设∠ABD=∠DBC=x,∠ACE=∠ECB=y
∠FBC=∠BEC+x=180°-2x-y+x=180°-(x+y);
∠CDF=∠FDB+∠CDB=y+180-2y-x=180°-(x+y);
∴∠FBC=∠CDF
∵2x+2y<180°,∴x+y<90°
∴∠FBC=∠CDF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CD的垂线必都在FB和CD的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HDF=∠CBG;
∵BC=DF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHD
∴CG=FH,BG=HD
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CD,∴CD=BE
∵BE=CD,BC=CB,∴△BEC≌△CDB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
楼主只要对照http://zhidao.baidu.com/question/80109321.html里边的条件，把它换成你这题的条件，再把我的证明改一下即可【把证明中的线段，点换成你题目中的点】。
祝楼主钱途无限，事事都给力！
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