在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)设数列{cn}满足cn=an·bn,求{cn}的前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:57:35
在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)设数列{cn}满足cn=an·bn,求{cn}的前n项和Sn在数列{an}中,已知a1=1/4,

在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)设数列{cn}满足cn=an·bn,求{cn}的前n项和Sn
在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)
设数列{cn}满足cn=an·bn,求{cn}的前n项和Sn

在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)设数列{cn}满足cn=an·bn,求{cn}的前n项和Sn
因为数列{an}为等比数列,a1=1/4,q=1/4
所以,an=1/4×(1/40^(n-1)=(1/4)^n
因为,bn+2=3log1/4an=3log1/4(1/4)^n=3n
所以bn=3n-2
因为,b(n+1)-bn=3
所以,bn为等差数列
因为,数列{cn}满足cn=an·bn
所以,cn=(3n-2)×(1/4)^n
Sn=1/4+4×(1/4)^2+7×(1/4)^3……+(3n-2)×(1/4)^n
Sn/4= (1/4)^2+4×(1/4)^3……+(3n-5)×(1/4)^n+(3n-2)(1/4)^(n+1)
上下两式相减得(错位相减法):
3Sn/4=1/4+3×(1/4)^2+3×(1/4)^3+……+3×(1/4)^n -(3n-2)(1/4)^(n+1) (中间用等比数列求和)
=1/4 +1-(1/4)^n-(3n-2)(1/4)(n+1)
3Sn=5-(3n+2)×(1/4)^n
所以,Sn=[5-(3n+2)×(1/4)^n]/3

(6-3n)÷4∧n