用导数定义求函数y=根号x在x＝1处的切线斜率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:29:26
用导数定义求函数y=根号x在x＝1处的切线斜率
用导数定义求函数y=根号x在x＝1处的切线斜率
用导数定义求函数y=根号x在x＝1处的切线斜率
x→x+Δx
f(x+Δx )=√(x+Δx ) f(x)=√x
Δy=f(x+Δx)-f(x)=√(x+Δx )-√x=(√(x+Δx )-√x)(√(x+Δx )+√x)/(√(x+Δx )+√x)=Δx/(√(x+Δx )+√x)
Δy/Δx=1/(√(x+Δx )+√x)
f`(x)=limΔy/Δx=lim1/(√(x+Δx )+√x)=1/[2√x]
f`(1)=1/2=k
求切线斜率 就是 对原式中x求导 得到y=1/(2倍根号下x) 再将x=1带入即可
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
此题，求切线斜率，就是原函数的导数。求导数有公式的。
参考http://baike.baidu.c...
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导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
此题，求切线斜率，就是原函数的导数。求导数有公式的。
参考http://baike.baidu.com/view/30958.htm#4。导数公式
此处运用的导数公式是：幂函数.y=x^n, y'=nx^(n-1) (n∈Q*)
y=根号x，即y=x的1/2次，求导得 y'=1/2*x的（1/2-1）次
代入x=1，得y‘=1/2。
收起
y = √x = x^(1/2)
y ' = 1/2 x^(1/2-1)
= 1/2 x^(-1/2) = 1/(2√x)
y ' (x=1) = 1/2
求倒啊，根号x的倒数是x的1/3次方，在1处得值是1，所有切线斜率是1