排列组合：把4本相同的书放到3个不同的抽屉（抽屉都可以一本不放）有多少种放法?想知道回答者的思考过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:10:31
排列组合：把4本相同的书放到3个不同的抽屉（抽屉都可以一本不放）有多少种放法?想知道回答者的思考过程
排列组合：把4本相同的书放到3个不同的抽屉（抽屉都可以一本不放）有多少种放法?想知道回答者的思考过程
排列组合：把4本相同的书放到3个不同的抽屉（抽屉都可以一本不放）有多少种放法?想知道回答者的思考过程
3个不同的抽屉:ABC
A放4本有1种
A放3本有2种
A放2本有：BC各为：20,02,11,共3种
A放1本有：BC各为：30,21,12,03,共4种
A不放有：BC各为：40,31,22,13,04,共5种
总共有：1+2+3+4+5=15种放法
这种题有公式的，即求x+y+z=4的整数解数组数 （这可以理解吧：x=第一个抽屉书数y=……z=……） 做映射a=x+1 b=y+1 c=z+1 (显然都是一一映射：每一个x对应一个a 每一个a对应一个x)即求a+b+c=7的正整数解的数组数（x、y、z的0解对应a、b、c的1） a+b+c=7的正整数解的数组数可用隔板法 （想象7个球一直排列，中间有6个空，这时插入2个板将7个球分成3份从左到...
全部展开
这种题有公式的，即求x+y+z=4的整数解数组数 （这可以理解吧：x=第一个抽屉书数y=……z=……） 做映射a=x+1 b=y+1 c=z+1 (显然都是一一映射：每一个x对应一个a 每一个a对应一个x)即求a+b+c=7的正整数解的数组数（x、y、z的0解对应a、b、c的1） a+b+c=7的正整数解的数组数可用隔板法 （想象7个球一直排列，中间有6个空，这时插入2个板将7个球分成3份从左到右数目为abc这和a+b+c=7的正整数解的数组数等价）既有6C2=15（6C2指组合数公式从6个中选两个 这个该知道的）种选法 即为答案
推广到把m本相同的书放到n个不同的抽屉（抽屉都可以一本不放）有多少种放法？ 同样的思考方法为 （m+n-1）C（n-1）种方法
收起
简单的乘法原理：每本书都有3种放法，3X3X3X3=3^4=81种
这道题可以认为是把4本相同的书分给3个人
怎么分
可以有以下分法
4、0、0
3、1、0
3、0、1
2、2、0
2、0、2
2、1、1
1、3、0
1、0、3
1、2、1
1、1、2
0、4、0
0、3、1
0、1、3
0、2、2
0、0、4
总共15种。