【数学】为什么f(x)=sinx的导数是cosx?如图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:43:00
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【数学】为什么f(x)=sinx的导数是cosx?如图
【数学】为什么f(x)=sinx的导数是cosx?
如图

【数学】为什么f(x)=sinx的导数是cosx?如图
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,
将sin(x+△x)-sinx展开,
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,
从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,
于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,
△x→0时,lim(sin△x)/△x=1
所以
(sinx)’=cosx