求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 02:56:28

求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域提示：(cosx+sinx)^2=cos^2

求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域
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提示：
(cosx+sinx)^2
=cos^2x+sin^2x+2*sinx*cosx
=1+2*cosx*sinx
所以cosx*sinx=[(cosx+sinx)^2-1]/2
y=(cosx+sinx)+[(cosx+sinx)^2-1]/2
=1/2*[(cosx+sinx)^2+2(cosx+sinx)-1]
令z=cosx+sinx,则z介于正负根号2之间
y=1/2*(z^2+2*z-1)
=1/2*(z+1)^2-1
y的最大值就是z取正的根号2的时候,是个无理数
y的最小值就是z取-1的时候,是-1
思路肯定没问题,主要是转化和换元的思想,具体数字你自己算算吧