若函数y=根号下sin2x-(a-4)(sinx+cosx)+a 的定义域为R求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 07:04:03
若函数y=根号下sin2x-(a-4)(sinx+cosx)+a的定义域为R求实数a的取值范围若函数y=根号下sin2x-(a-4)(sinx+cosx)+a的定义域为R求实数a的取值范围若函数y=根

若函数y=根号下sin2x-(a-4)(sinx+cosx)+a 的定义域为R求实数a的取值范围
若函数y=根号下sin2x-(a-4)(sinx+cosx)+a 的定义域为R
求实数a的取值范围

若函数y=根号下sin2x-(a-4)(sinx+cosx)+a 的定义域为R求实数a的取值范围
若函数y=√[sin2x-(a-4)(sinx+cosx)+a ]的定义域为R设t=sinx+cosx
则t2=(sinx)2+(cosx)2+2sinxcosx=1+2sinxcosx=sin2x+1
Sin2x=t2-1
因为t=sinx+cosx=√(12+12)sin(x+π/4)
(根据公式asinx+bsinx=√(a2+b2)sin(x+A),其中tanA=a/b)
则-1=0
解得:a>=9-5√2结合a√2,a>4+2√2
函数在[-√2,√2]单调递减,那么要使得g(t)= t2-(a-4)t+a-1>=0恒成立
只需:g(√2)>=0即可,
g(√2)=2-√2(a-4)+a-1>=0
解得:a4+2√2
此时:4+2√2

好复杂哦。