求函数f=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值x属于R,三角恒等变换的题目

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 16:01:31

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求函数f=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值x属于R,三角恒等变换的题目
求函数f=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
x属于R,三角恒等变换的题目

求函数f=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值x属于R,三角恒等变换的题目
因为(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=1+sin2x
所以sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1/2
设sinx+cosx=t,且t属于正负根号2
则原式＝t^2-1/2+t
这是一个二次函数,可以得知对称轴为t=-1时取得最小值,则可知t=根号2时,函数取得最大值
具体数字就不用我来算了

f(x）=sinx+cosx+sinxcosx
=√2sin2x+sin2x/2
=sin2x(2√2+1)/2
sin2x最大值为1，最小值为0.代入上式：
最大值为：√2+1/2
最小值为: 0

f=sinxcosx+sinx+cosx
令sinx+cosx=t
sinx+cosx=√2sin（x+π/4）
∴t∈[-√2，√2]
由sin²x+cos²x=1得，sinxcosx=（1-t²）/2
∴f=（1-t²）/2+t=-1/2(t-1)²+1
当t=1时，f取得最小值为1，
当t=-√2时，f取得最大值为-1/2+√2.

函数f(x)={sinx,sinxcosx 求函数图像的对称轴方程求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值求函数f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的最大值和最小值求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域求函数f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的最大值和最小值求函数f(x）=sinx+sinxcosx+cosx的最大值和最小值求函数f(x)=2(sinx-cosx)+2sinxcosx-1的值域求函数f(x)=（sinxcosx）/(1+sinx+cosx)的最大,最小值? 求函数f(x)=(sinxcosx)/(1+sinx+cox)的定义域和值域函数f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域化简函数f(x)=sinx+cosx/sinxcosx 函数f(x)=sinxcosx/1+sinx+cosx的值域函数f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的最大值函数f(x)=(sinxcosx-sinx)/tanx的值域为求函数f(x)=(sinx^4+cosx^4+sinx^2cosx^2)/(2-2sinxcosx)-sinxcosx/2+cos2x/4的最小正周期、最大值、最小值设函数f(x)=(2sinxcosx+5/2)/（sinx+cosx）,[0 ,π/2] 求f(x)的最小值已知函数f(x)=cosx^4+2sinxcosx-sinx^4,求f（x）最小正周期已知函数f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx,求f(x)的最小正周期和最大值