定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 12:55:55
定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n

定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)
定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)

定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)
解(1)因为f(mn)=f(m)+f(n),取m=n=1,有
f(1)=f(1)+f(1)
得f(1)=0
(2)设a>1,则f(a)0,则ax>x
因为f(mn)=f(m)+f(n)
故f(ax)=f(a)+f(x)
f(ax)-f(x)=f(a)x
故f(x)在R+上是单调递减函数

(1)
因为对于任意的m>0,n>0,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,
所以可令m=1,得到f(n)=f(1)+f(n),
即有:f(1)=0。
(2)证明:
首先,f(1)=0,在x>1时,f(x)<0,即此时有f(x)然后,由于f(mn)=f(m)+f(n),
令mn=x1,n=x2,于是m=x1/x2,从而有f(x...

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(1)
因为对于任意的m>0,n>0,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,
所以可令m=1,得到f(n)=f(1)+f(n),
即有:f(1)=0。
(2)证明:
首先,f(1)=0,在x>1时,f(x)<0,即此时有f(x)然后,由于f(mn)=f(m)+f(n),
令mn=x1,n=x2,于是m=x1/x2,从而有f(x1)=f(x2)+f(x1/x2)。
由题意,不妨设x1>x2>0,因此x1/x2>1
因为x>1时f(x)<0,所以f(x1/x2)<0
进一步地,f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0,
得到f(x1)由m、n的任意性可知对于任意的x1>x2>0,都有f(x1)这就证明了f(x)在R+上是单调函数(确切地,是单调递减函数)。
PS:函数f(x)=-ln x ,x>0 满足题意,可帮助理解。

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定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).接题目.当x>0时,f(x) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n),当x>0时,f(x) 对于定义在R上的任意奇函数f(x),f(x)*f(-x) 定义在R+上的函数f(x),对于任意的m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)1 定义在R+上的函数f(x),对于任意的m,n∈R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x) 设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时,0 定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x) 若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意的x,y属于R,不等式f(x^2-2x) 定义在R上的非零函数f(x)对于任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0 定义在R上的非零函数f(x)对于任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0 设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m,n满足不等式组设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m,n满足不等式组f(m^2-6m+23)+f 定义在R上的奇函数f(x)为减函数,且对于任意α∈R,不等式f(1-sin²α+sinα)+f(2m)>0恒成立,求m的 设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数mn,f(m+n)=f(m)*f(n),且当X 设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立如果实数m、n满足不 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.判断函数的奇偶性 定义在实数集R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.1 判断f(x)的奇偶性. 设f(x)是定义在R上的函数若存在x2>0对于任意x1∈R都有f(x1)<f(x1+x2)成立则函数f(x)在R上单调递增why错了