定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 12:55:55
定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)
定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)
定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)
解(1)因为f(mn)=f(m)+f(n),取m=n=1,有
f(1)=f(1)+f(1)
得f(1)=0
(2)设a>1,则f(a)0,则ax>x
因为f(mn)=f(m)+f(n)
故f(ax)=f(a)+f(x)
f(ax)-f(x)=f(a)x
故f(x)在R+上是单调递减函数
(1)
因为对于任意的m>0,n>0,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,
所以可令m=1,得到f(n)=f(1)+f(n),
即有:f(1)=0。
(2)证明:
首先,f(1)=0,在x>1时,f(x)<0,即此时有f(x)
令mn=x1,n=x2,于是m=x1/x2,从而有f(x...
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(1)
因为对于任意的m>0,n>0,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,
所以可令m=1,得到f(n)=f(1)+f(n),
即有:f(1)=0。
(2)证明:
首先,f(1)=0,在x>1时,f(x)<0,即此时有f(x)
令mn=x1,n=x2,于是m=x1/x2,从而有f(x1)=f(x2)+f(x1/x2)。
由题意,不妨设x1>x2>0,因此x1/x2>1
因为x>1时f(x)<0,所以f(x1/x2)<0
进一步地,f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0,
得到f(x1)
PS:函数f(x)=-ln x ,x>0 满足题意,可帮助理解。
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