设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时,0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 03:54:49
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时,0
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时,0
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时,0
1.在f(m+n)=f(m)×f(n)中,将m=1,n=0代入,(且x>0时,0
有题可知 f(x)为指数函数
知道是指数函数就好做了,给你个方法 你自己做吧
有参考资料
(1)f(1+0)=f(1)*f(0)
且x>0时,0
证明:(1)∵m,n∈R恒有f(m+n)=f(m)•f(n),
令m=0
则f(n)=f(0)•f(n),
则f(0)=1
(2)由(1)中结论可得:
令m=-n
则f(0)=f(-n)•f(n)=1,
∴f(x)与f(-x)互为倒数,
∵当x>0时,0<f(x)<1,
∴当x<0时,f(x...
全部展开
证明:(1)∵m,n∈R恒有f(m+n)=f(m)•f(n),
令m=0
则f(n)=f(0)•f(n),
则f(0)=1
(2)由(1)中结论可得:
令m=-n
则f(0)=f(-n)•f(n)=1,
∴f(x)与f(-x)互为倒数,
∵当x>0时,0<f(x)<1,
∴当x<0时,f(x)>1,
又由x=0时,f(0)=1
故当x∈R时,恒有f(x)>0;
(3)设x1>x2,
∴f(x1)=f(x2+(x1-x2))=f(x2)•f(x1-x2)
由(2)知当x∈R时,恒有f(x)>0,
所以f(x1)f(x2)=f(x1-x2)<1
所以f(x1)<f(x2)
∴f(x)在R上是减函数
收起