根号8减根号7和根号7减根号6哪个大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 04:37:45
根号8减根号7和根号7减根号6哪个大?
根号8减根号7和根号7减根号6哪个大?
根号8减根号7和根号7减根号6哪个大?
进行分母有理化,易知后者大
根号7减根号6大
1/(√8-√7)-1/(√7-√6)
=(√8+√7)/(√8-√7)(√8+√7)-(√7+√6)/(√7-√6)(√7+√6)
=(√8+√7)/1-(√7+√6)/1
=√8+√7-√7-√6
=√8-√6＞0
所以 1/(√8-√7)＞1/(√7-√6)
所以√8-√7＜√7-√6
号8减根号7和根号7减根号6中 后面 那个 大
因为 把第一项 倒数减去 第二项倒数得到根号8加根号7-（根号7加根号6） 结果是正数，所以前面的根号8减根号7小于根号7减根号6
根号8减根号7=1/(根号8+根号7）
根号7-根号6=1/（根号7+根号6）
显然,根号8+根号7>根号7+根号6
所以得：根号8-根号7<根号7-根号6
y=根号(x+1)-根号x
求导：y'=1/2 [(x+1)^(-0.5)-x^(0.5)]=[x^0.5-(x+1)^0.5]/2*(x^2+x)^0.5
x>1 y'<0 单调增，所以根号7减根号6大。
√8-√7=1/(√8+√7)
√7-√6=1/(√7+√6)
∵√8+√7>√7+√6
∴1/(√8+√7)<1/(√7+√6)
即√8-√7<√7-√6
根号7减根号6大
设根号8减根号7为x,根号7减根号6为y，假设x>y，等式两边同时平方，把无理数移到等式右边，有理数移到左边，再进行等式两边平方，然后再按上方法移移数，一直按这样步骤下去，直到等式两边都是有理数，在进行比较，若最后左边的数大于右边，则根号8减根号7大于根号7减根号6，否则小于。...
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根号7减根号6大
设根号8减根号7为x,根号7减根号6为y，假设x>y，等式两边同时平方，把无理数移到等式右边，有理数移到左边，再进行等式两边平方，然后再按上方法移移数，一直按这样步骤下去，直到等式两边都是有理数，在进行比较，若最后左边的数大于右边，则根号8减根号7大于根号7减根号6，否则小于。
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