等差数列3 (25 9:16:40)sm=sn (m不等于n),则sm+n=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:11:00
等差数列3 (25 9:16:40)sm=sn (m不等于n),则sm+n=?
等差数列3 (25 9:16:40)
sm=sn (m不等于n),
则sm+n=?
等差数列3 (25 9:16:40)sm=sn (m不等于n),则sm+n=?
由于:
Sm=Sn
则有：
Sm=(a1+am)m/2
=[a1+a1+(m-1)d]m/2
=ma1+m(m-1)d/2
Sn=(a1+an)n/2
=[a1+a1+(n-1)d]n/2
=na1+n(n-1)d/2
则：
ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2
则有：
(m-n)a1=(d/2)[(m-n)(1-n-m)]
由于：m不等于n
则：m-n不等于0
则有：
a1=(1-n-m)d/2
则：
S(m+n)
=[a1+a(m+n)](m+n)/2
=[a1+a1+(m+n-1)d](m+n)/2
=0
有一个比较简单的方法判断就是Sk是过原点的二次函数，因为sm=sn，所以对称轴是(m+n)/2 而m+n关于对称轴的对称点恰好是x=0，所以Sm+n=S0=0
这有一个公式：
Sn为等差数列前n项和，那么有：Sm+n/(m+n)=(Sm-Sn)/(m-n)。
证明的话利用Sk=Ak^2+Bk
代进去直接验证就可以了，从这个公式也可以看出来Sm+n=0...
全部展开
有一个比较简单的方法判断就是Sk是过原点的二次函数，因为sm=sn，所以对称轴是(m+n)/2 而m+n关于对称轴的对称点恰好是x=0，所以Sm+n=S0=0
这有一个公式：
Sn为等差数列前n项和，那么有：Sm+n/(m+n)=(Sm-Sn)/(m-n)。
证明的话利用Sk=Ak^2+Bk
代进去直接验证就可以了，从这个公式也可以看出来Sm+n=0
收起
0
2a1+m(m-1)d=2a1+n(n-1)d
得到
（m-n）[2a1+(m+n-1)d]=0
就是sm+n=0
答案0或者n