如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:△DEF是等腰三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:45:58
如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:△DEF是等腰三角形.
如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:△DEF是等腰三角形.
如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:△DEF是等腰三角形.
AB=AC
∠C=∠B……①
∠DEC是外角,∠DEC=∠B+∠BDE
因为∠DEF=∠B
所以∠FEC=∠BDE……②
又因BD=CE……③
△BDE≌△CEF
所以DE=EF
让我来给你解答。表示角度的符号用三个字母表示。
利用三角形全等来证明。首先,因为AB=AC,所以,设ABC=ACB=X度,设FEC=Y度,所以DEB=180-X-Y度,EFC=180-X-Y度,所以DEB=EFC=180-X-Y,这就是说,这两个角度大小相等。然后,因为,DB=CE,DBE=ECF,所以用三角形全等条件,即两角和一角的对边相等,所以这两个三角形全等。所以DE=EF.于是问题...
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让我来给你解答。表示角度的符号用三个字母表示。
利用三角形全等来证明。首先,因为AB=AC,所以,设ABC=ACB=X度,设FEC=Y度,所以DEB=180-X-Y度,EFC=180-X-Y度,所以DEB=EFC=180-X-Y,这就是说,这两个角度大小相等。然后,因为,DB=CE,DBE=ECF,所以用三角形全等条件,即两角和一角的对边相等,所以这两个三角形全等。所以DE=EF.于是问题得证
别忘了给分啊
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要证△DEF为等腰三角形即要证名其有两边相等或两内角相等
而证两边相等在初二只学过全等
∵AB=AC(已知)
∴∠C=∠B(等边对等角)
又∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°(三角形内角和)
∠DEF+∠EFC+∠DEB=180°(平角定义)
且∠B=∠DEF(已知)
∴∠EFC=∠BDE(等式性质)
在△BDE...
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要证△DEF为等腰三角形即要证名其有两边相等或两内角相等
而证两边相等在初二只学过全等
∵AB=AC(已知)
∴∠C=∠B(等边对等角)
又∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°(三角形内角和)
∠DEF+∠EFC+∠DEB=180°(平角定义)
且∠B=∠DEF(已知)
∴∠EFC=∠BDE(等式性质)
在△BDE与△CEF中
∠EFC=∠BDE
BD=CE
∠C=∠B
∴△BDE≌△CEF(A.S.A)
∴DE=EF
∴△DEF是等腰三角形
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