试证明电流的有效值大于等于平均值听说可以用柯西不等式来证明哪位高人帮忙解答一下没说明是正弦交变电流....
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:09:38
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试证明电流的有效值大于等于平均值听说可以用柯西不等式来证明哪位高人帮忙解答一下没说明是正弦交变电流....
试证明电流的有效值大于等于平均值
听说可以用柯西不等式来证明
哪位高人帮忙解答一下
没说明是正弦交变电流....
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可以把时间分成时间元Δt,
根据有效电流的定义
有 I=√=√
电流平均值
Ī=[∑(iΔt)]/nΔt = (i1+i2+i3+...+in)/n
假设I≥Ī
则有
{√} ≥{(i1+i2+i3+...+in)/n}
两边平方得 [i1^2+i2^2+i3^2+...+in^2]/n ≥
{[i1+i2+i3+...+in]^2}/n^2
整理得
n[i1^2+i2^2+i3^2+...+in^2] ≥
[i1^2+i2^2+i3^2+...+in^2]+
2×i1i2+2×i1i3 +...+2×i1in+
2×i2i3 +...+2×i2in+
+2×i(n-1)×in
因为：
i1^2+i2^2≥2i1i2
i1^2+i3^2≥2i1i3
...
i(n-1)^2+in^2≥2×i(n-1)in
上式 成立
所以有 I≥Ī
证毕
_
√2 /2>1/2
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