把电动势为E、内电阻为r的交流电源接在理想变压器的输入端.把电动势为E、内电阻为r的交流电源接在理想变压器的输入端,输出端接电阻为R的用电器.变压器原、副线圈匝数比为多大时,用电
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:39:23
把电动势为E、内电阻为r的交流电源接在理想变压器的输入端.把电动势为E、内电阻为r的交流电源接在理想变压器的输入端,输出端接电阻为R的用电器.变压器原、副线圈匝数比为多大时,用电
把电动势为E、内电阻为r的交流电源接在理想变压器的输入端.
把电动势为E、内电阻为r的交流电源接在理想变压器的输入端,输出端接电阻为R的用电器.变压器原、副线圈匝数比为多大时,用电器R上获得的功率最大?最大功率为多少?
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把电动势为E、内电阻为r的交流电源接在理想变压器的输入端.把电动势为E、内电阻为r的交流电源接在理想变压器的输入端,输出端接电阻为R的用电器.变压器原、副线圈匝数比为多大时,用电
分析：
这题解题的关键是电源最大输出功率的条件.
在没有变压器的电路中外电阻R与内电阻r相等.
在有变压器的电路中,要将外电阻通过变压器等效到原边,或将电源的电动势和内阻等效到幅边,最大输出功率的条件是等效后内外电阻相等.
但在电源满足最大输出功率条件时,可推导得到其它的条件,如：在电源满足最大输出功率条件时,内电阻上的电压等于外电阻上的电压；电源的路端电压等于电源电动势的一半；等.我们也可以利用这些条件进行解题.
解题可用多种方法来解,但离不开电路的基本知识及理想变压器的特性,下面是一种比较简单的解法.
设：理想变压器的输入、输出电压分别为U1、U2,输入、输出电流分别为I1、I2.
理想变压器有：
I1/I2=n2/n1 U1/U2=n1/n2
I2=I1*n1/n2 U2=U1/(n1/n2)
U1=E-I1*r
当U1=E/2时,电源输出功率最大,即R上的获得的功率最大.
I1*r=E/2
I1=E/2r
U2=U1/(n1/n2)=E/2(n1/n2)
I2=U2/R=E/2R(n1/n2)
I2/I1=n1/n2=[E/2R(n1/n2)]/(E/2r]
(n1/n2)^2=r/R
n1/n2=√(r/R)
推论：
幅边的外电阻等效到原边的等效外电阻为：R‘=R*n1^2/n2^2
原边的内电阻等效到幅边的等效内电阻为：r‘=r*n2^2/n1^2
原边的电动势等效到幅边的等效电动势为：E‘=E*n1/n2
设原线圈两端的电压是U1，匝数是 n1，原线圈中的电流是 I1；副线圈两端的电压是U2，匝数是 n2 ，副线圈中的电流是 I2
将变压器和电阻R合在一起作为电源的负载，则由于这时R可获得最大功率，得
U1 / I1＝r
由于 U2 / I2＝R ，得
（U1 / I1）/（U2 / I2）＝r / R
即（U1 / U2）*（I2 / I1）＝r / ...
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设原线圈两端的电压是U1，匝数是 n1，原线圈中的电流是 I1；副线圈两端的电压是U2，匝数是 n2 ，副线圈中的电流是 I2
将变压器和电阻R合在一起作为电源的负载，则由于这时R可获得最大功率，得
U1 / I1＝r
由于 U2 / I2＝R ，得
（U1 / I1）/（U2 / I2）＝r / R
即（U1 / U2）*（I2 / I1）＝r / R
而 U1*I1＝U2*I2 （两侧功率相等），即 （U1 / U2）＝（I2 / I1）
所以 ( U1 / U2)^2＝( I2 / I1)^2＝r / R
得 U1 / U2＝ I2 / I1＝根号（r / R）
再由 U1＝E－I1* r 得 U1＝E / 2
I1＝E / ( 2 r )
这时的输出电流是 I2＝I1*根号（r / R）＝E / 根号( 4Rr )
n1/n2=E / √( 4Rr )
负载R上的最大功率是 P大＝I2^2 * R＝E^2 / ( 4 r )
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