已知y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数,且对任意的实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b).求证：对任意的实数m,n∈A,有mn∈A且g(mn)=g(m)+g(n).越快越好.

已知y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数,且对任意的实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b).求证：对任意的实数m,n∈A,有mn∈A且g(mn)=g(m)+g(n).越快越好.
已知y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数,且对任意的实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b).求证：对任意的实数m,n∈A,有mn∈A且g(mn)=g(m)+g(n).
越快越好.

已知y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数,且对任意的实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b).求证：对任意的实数m,n∈A,有mn∈A且g(mn)=g(m)+g(n).越快越好.
设g(m)=a,g(n)=b
因为y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数
所以f(a)=m,f(b)=n
所以mn=f(a)f(b)=f(a+b)
所以mn∈A
且g(mn)=a+b=g(m)+g(n).
给我最佳,

反函数性质：g[f(x)]=x。设f(a)=m，f(b)=n，则g(mn)=g[f(a)f(b)]=g[f(a+b)]=a+b=g(m)+g(n)，得证。

m=f(a) a=g(m)
n=f(b) b=g(n)
f(a)f(b)=mn=f(g(mn))=f(a+b)=f(g(m)+g(n))
g(mn)=g(m)+g(n).

因为y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数
所以f(x)值域为A,g(x)值域为R
因为m,n∈A
所以一定存在两个数k,h∈R,使得:
f(k)=m;f(h)=n
所以根据题意:
f(k)f(h)=mn=f(k+h)∈A
故mn∈A.
因为g(m),g(n)∈R
所以f[g(m)+g(n)]=f(g(m))...

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因为y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数
所以f(x)值域为A,g(x)值域为R
因为m,n∈A
所以一定存在两个数k,h∈R,使得:
f(k)=m;f(h)=n
所以根据题意:
f(k)f(h)=mn=f(k+h)∈A
故mn∈A.
因为g(m),g(n)∈R
所以f[g(m)+g(n)]=f(g(m))*f(g(n))
=m*n
因为f和g是反函数
所以g(m)+g(n)=g(mn)

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