已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:39:16
已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D

已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A
已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC
已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且
交圆O于点F,连接BC,CF,AC
(1) 求证;BC=CF
(2)若AD=6,DE=8,求BE的长
(3)求证 AF+2DF=AB

已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A
1、∵AB为圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵AD⊥EC
∴∠ADC=90°
∵CE是圆O的切线
∴∠DCF=∠DAC
∵F、A、B、C四点共圆
∴∠DFC=∠ABC
∴Rt△CDF∽Rt△ABC
∴∠DCF=∠BAC
∴∠BAC=∠DAC=∠FAC
∴BC=CF
2、∵AD=6,DE=8,
∴AE=10(勾股定理)
∵∠ECB=∠EAC
∴△EBC∽△ECA
∴BE/EC=BC/AC
∵∠ACD=∠ABC
∴△ACD∽△ABC
∴DC/BC=AD/AC
∴DC/AD=BC/AC
∴BE/EC=DC/AD
BE/EC=(DE-EC)/AD
EC×(8-EC)=6BE
由切割线定理:EC²=BE×AE=10BE,BE=EC²/10
∴8EC-EC²=3/5EC²
40EC=8EC²
EC=5(EC=0舍去)
∴BE=EC²/10=5²/10=2.5
3、延长BC与AD的延长线交于G
∵∠DAC=∠BAC
∠ACB=90°即AC⊥BC
∴△ABG是等腰三角形
∴AB=AG=AF+FG
∵∠BCE=∠DCG=∠BAC=∠DCF
∴∠DCG=∠DCF
∵CD⊥AD(AD⊥EC)
∴△FCG是等腰三角形
∴CD是中线
∴DF=DG=1/2FG
即FG=2DF
∴AB=AF+2DF

第一个问题:
∵CE切⊙O于C,∴OC⊥CE,又AD⊥CE,∴OC∥AD,∴△ADE∽△OCE,
∴AD/OC=AE/OE,∴AD/AE=OC/OE,而OA=OC,∴AD/AE=OA/OE。
∵OC∥AD,∴OA/OE=CD/CE,∴AD/AE=CD/CE,∴∠FAC=∠BAC,又A、B、C、F共圆,
∴BC=CF。
第二个问题:
由勾股定理,有:A...

全部展开

第一个问题:
∵CE切⊙O于C,∴OC⊥CE,又AD⊥CE,∴OC∥AD,∴△ADE∽△OCE,
∴AD/OC=AE/OE,∴AD/AE=OC/OE,而OA=OC,∴AD/AE=OA/OE。
∵OC∥AD,∴OA/OE=CD/CE,∴AD/AE=CD/CE,∴∠FAC=∠BAC,又A、B、C、F共圆,
∴BC=CF。
第二个问题:
由勾股定理,有:AE=√(AD^2+DE^2)=√(36+64)=10。
由三角形内角平分线定理,有:CD/CE=AD/AE=6/10=3/5,∴(CD+CE)/CE=(3+5)/5,
∴DE/CE=8/5,∵CE=5DE/8=5×8/8=5。
由弦切线定理,有:BE×AE=CE^2,∴BE=CE^2/AE=25/5=5。
第三个问题:
延长AD至G,使DF=DG。
∵DF=DG、CD⊥FG,∴CF=CG,又CF=BC,∴∠AGC=∠CFD。
∵A、B、C、F共圆,∴∠CFD=∠ABC,∴∠AGC=∠ABC,而∠CAG=∠CAB、AD=AD,
∴△ACG≌△ACB,∴AG=AB。
显然有:AG=AF+FG=AF+2DF,∴AF+2DF=AB。

收起

  • 补个图

如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A 如图已知ab是圆o的直径 点C为圆O上的一点 过点C做圆O的切线CD 若AC平分角DAB 求证AD垂直DC 如图已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,若AC平分角DAB,求证:AD垂直DC 已知 如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. AB为圆O的直径,C为圆O上一点、AD和过C点切线垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB 已知AB是圆O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在圆O上,过点C与圆O相切的直线交AB延长线于点D,求线段BD长. AB为圆O的直径点C为圆O上一点AD和过点C的切线互相垂直垂足为点D过点C作CE垂直AB垂足为点E直 AB为圆O的直径点C为圆O上一点AD和过点C的切线互相垂直垂足为点D过点C作CE垂直AB垂足为点E直线DC与A 已知角C=90度,点O在AC上,CD为圆O的直径,圆O切AB于E,若BC=6,AB=10,求圆O的半径 已知角C=90度,点O在AC上,CD为圆O的直径,圆O切AB于E,若BC=6,AB=10,求圆O的半径 已知ab为圆o的直径,bd为圆o的切线,过点b的弦bc垂直od交圆o于点c垂足为m1·求证cd是圆o的切线 已知,如图,AB为圆O的直径,C是圆O上的一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D.求证:AC平行∠DAB AB是圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过点C的切线垂直于D,求证AC平分角DAB. 已知:AB为圆O的直径,点C在圆O上,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,∠ABC=70°,求∠D的度数 已知 如图 AB为圆O的直径C为圆O上一点AD垂直于过点C的切线 垂足为D 求证AC平分角DAB 如图,圆O的直径AB长为4cm,C是圆O上一点,∠BAC=30°,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P,求BP