圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/31 10:39:41
圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.
圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.
圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.
因为圆心在OA中垂线上(O指原点),中垂线上任一点的坐标为(1,y)
则圆心的横坐标为1
带入直线方程得y=0
所以圆心为(1,0)
则半径为1
则圆的方程为(x-1)^2+y^2=1
∵圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),
∴圆心为直线OA的垂直平分线与直线L的交点。
∵直线OA过原点,可设直线OA的解析式为y=kx,将A(2,1)代人得,k=1/2.
令OA的中点为D,则点D的坐标为(1,1/2)
∴直线OA的垂直平分线DC的斜率为k=-2,其直线方程为y-1/2=-2(x-1),即为4x+2y-5=0.
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∵圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),
∴圆心为直线OA的垂直平分线与直线L的交点。
∵直线OA过原点,可设直线OA的解析式为y=kx,将A(2,1)代人得,k=1/2.
令OA的中点为D,则点D的坐标为(1,1/2)
∴直线OA的垂直平分线DC的斜率为k=-2,其直线方程为y-1/2=-2(x-1),即为4x+2y-5=0.
联立方程组:X-2Y-1=0 ①; 4X+2Y-5=0 ②
29/20解得X=6/5, Y=1/10.∴圆心C 的坐标为(6/5,1/10)
根据两点间距离公式知半径的平方为:(X-0)²+(Y-0)²=(6/5)²+(1/10)²=29/20,
∴圆C的标准方程为:(x-6/5)²+(x-1/10)²=29/20
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