怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 07:21:07
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怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同
怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同

怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同
设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B
矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C
显然,B的转置矩阵B'=C
因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等.
因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积
又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积,
|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积
所以,|λI-A|=|λI-A'|
所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同

利用特征多项式去证明。特征值是特征多项式的根，如果两个矩阵的特征多项式相等，则特征值相同。
A的特征多项式为 det（A-λI）
A’表示A的转置矩阵，
A’的特征多项式为 det（A’-λI）
det（A’-λI）= det（A’-（λI）'）= det（（A-λI）'）=det（A-λI）
注
1. A的特征多项式也可以写成det（λI-A），二...

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利用特征多项式去证明。特征值是特征多项式的根，如果两个矩阵的特征多项式相等，则特征值相同。
A的特征多项式为 det（A-λI）
A’表示A的转置矩阵，
A’的特征多项式为 det（A’-λI）
det（A’-λI）= det（A’-（λI）'）= det（（A-λI）'）=det（A-λI）
注
1. A的特征多项式也可以写成det（λI-A），二者其实只有符号差别，对A的特征值没有影响。
2. 其中λ表示A的特征值，I表示单位矩阵。

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怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同 老师好,如何证明矩阵A与其转置的乘积的特征值等于矩阵A的转置与矩阵A的乘积的特征值. 设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同 设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同. (A的逆矩阵)的转置矩阵=(A的转置矩阵)的逆矩阵.这怎么证明 证明：若矩阵A为正定矩阵,则A的奇异值与特征值相同 怎么证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹 线性代数与矩阵A具有相同特征值的 矩阵是 A*A A的逆矩阵 A的转置 A的伴随 ,选哪个?为什么? ATA的特征值与矩阵A特征值的关系 如何用定义证明A^TA的特征值一定大于或等于零?A^TA：矩阵的转置与矩阵的乘积 怎么求矩阵的特征值与特征向量比如求矩阵A= 3 15 -1 的特征值与特征向量 a是任意矩阵,aa^T型矩阵的特征值与a矩阵的特征值有什么关系? 您好,请问如何证明矩阵A乘该矩阵A的转置为可逆矩阵? 证明：矩阵A的共轭转置矩阵与A的秩相同 实数矩阵A的转置乘以矩阵A的特征值 等于A的特征值的平方么 如何证明矩阵A与矩阵A的转置的乘积为0；和矩阵A为零矩阵,互为充要条件 A是正规矩阵,且特征值的模为1,证明A是酉矩阵 想请问你一下矩阵A的特征值与矩阵（A+A的转置）的特征值间存在一定的关系吗?