线性代数:增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:49:16
线性代数:增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么?线性代数:增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么?线性代数:增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么?系数矩阵是3×2矩阵,前两行线性无关,所以系数矩阵的秩是

线性代数:增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么?
线性代数:增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么?

线性代数:增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么?
系数矩阵是3×2矩阵,前两行线性无关,所以系数矩阵的秩是2.
增广矩阵是3×3矩阵,其秩大于等于系数矩阵的秩,小于等于3.
方程组有解,则增广矩阵的秩也是2,所以增广矩阵的行列式等于0.
行列式等于4k-15=0,所以k=15/4.
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另一解法:未知量只有2个,根据前两个方程可得x1=5/3,x2=-1/3,代入第三个方程得k=15/4.


法一:
方程为二元一次方程,而方程组有3个方程。要使方程有解,必须其中一个方程是由另外两个线性组合,也就是三个方程线性相关。故秩=0
因为方程组有解,所以增广矩阵行列式=0
1 -1 2
1 2 1
3 k k

r2-r1,r3-3r1得:
1 -1 2
0 3 ...

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法一:
方程为二元一次方程,而方程组有3个方程。要使方程有解,必须其中一个方程是由另外两个线性组合,也就是三个方程线性相关。故秩=0
因为方程组有解,所以增广矩阵行列式=0
1 -1 2
1 2 1
3 k k

r2-r1,r3-3r1得:
1 -1 2
0 3 -1
0 k+3 k-6

所以-(k+3)=3(k-6)
即 -k-3=3k-18
-4k=-15
k=15/4

法二:
x1-x2=2
x1+2x2=1
由这两个方程解得x1=5/3,x2=-1/3
然后带入3x1+kx2=x2,解得k=15/4

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