已知奇函数f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,若f(a^2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:17:50
已知奇函数f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,若f(a^2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围?
已知奇函数f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,若f(a^2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围?
已知奇函数f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,若f(a^2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围?
定义域
-1<=a^2-a-1<=1
-1<=a^2-a-1,a^2-a>=0,a<=0,a>=1
a^2-a-1<=1,a^2-a-2<=0,-1<=a<=2
所以-1<=a<=0,1<=a<=2
-1<=4a-5<=1
4<=4a<=6
1<=a<=3/2
所以1<=a<=3/2
f(a^2-a-1)+f(4a-5)>0
f(a^2-a-1)>-f(4a-5)
奇函数
-f(4a-5)=f[-(4a-5)]=f(5-4a)
f(a^2-a-1)>f(5-4a)
减函数
a^2-a-1<5-4a
a^2+3a-6<0
(-3-√33)/2
1<=a<(-3+√33)/2
由定义域限制有
-1<=a^2-a-1<=1 ----（1）
-1<=4a-5<=1 ----（2）
然后f(a^2-a-1)+f(4a-5)>0
f(x)是奇函数
故f(a^2-a-1)>f(-4a+5)
f(x)减函数，故a^2-a-1<-4a+5 ----(3)
解不等式组(1)(2)(3)即可，自己算一算吧
f(a^2-a-1)+f(4a-5)>0
-1≤a^2-a-1≤1
-1≤4a-5≤1
几种情况
①a^2-a-1＜0 4a-5＜0
②a^2-a-1＞0 4a-5＜0 且|a^2-a-1|＜|4a-5|
③a^2-a-1＜0 4a-5＞0 且|a^2-a-1|＞|4a-5|
f(x)是定义在[-1,1]上的减函数 那么f(x)=-X
f(a^2-a-1)+f(4a-5)=-(a^2-a-1)+4a-5=(a-1)(a+4)<0
解得 -4
等等。。f(a^2-a-1)>-f(4a-5）因奇函数故-f(4a-5）=f(5-4a)
减函数则有 5-4a>a^2-a-1...①
-1 =
由①②③即可解得a的取值范围。