在△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF,AC①：按要求补全图形,并标注字母（图中淡蓝色的是我做的这道题）②：AF与AG的大小关系如何?证明你的结论③ :F,A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:06:52
在△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF,AC①：按要求补全图形,并标注字母（图中淡蓝色的是我做的这道题）②：AF与AG的大小关系如何?证明你的结论③ :F,A
在△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF,AC
①：按要求补全图形,并标注字母（图中淡蓝色的是我做的这道题）
②：AF与AG的大小关系如何?证明你的结论
③ :F,A,G三点的位置关系如何?证明你的结论
条件中最后一句改一下哦 连接AF,AG
在△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF,AC①：按要求补全图形,并标注字母（图中淡蓝色的是我做的这道题）②：AF与AG的大小关系如何?证明你的结论③ :F,A
1.略
2.分别证△AEG≌△CEB（SAS）
得AG＝BC
同理可证△AFD≌△BCD（SAS）
得AF＝BC
因此AF＝AG
3.根据2的结论可知：
∠FAD＝∠ABC ∠GAE＝∠ACB
又因为 ∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180”
所以 ∠FAD＋∠＋∠BAC＋∠GAE＝ 180”
故．F,A,G三点在一条直线上
由于线段AC,BG相交于E点，AE=EC,BE=EG,角AEG=角CEB,所以△AEG全等△CEB,所以AG=BC.同理AF=BC,所以AG=BC.
由于△AEG全等△CEB，角AEG与角CEB为对顶角，所以AG平行BC,同理AF平行BC,又因为线段AG,AF相交于A，所以F,A,G三点在同一直线上。
疑问：
1.三角形是等腰三角形吗？
2.“在△ABC中，延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF,AC”中“连接AF,AC”应该是连接AF、AG吧？