求与a=i+2j+k,a=2i+j-3k都垂直的单位向量,会的麻烦帮忙回答下如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 03:25:10
求与a=i+2j+k,a=2i+j-3k都垂直的单位向量,会的麻烦帮忙回答下如题求与a=i+2j+k,a=2i+j-3k都垂直的单位向量,会的麻烦帮忙回答下如题求与a=i+2j+k,a=2i+j-3k

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如题

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求与a=i+2j+k,b=2i+j-3k都垂直的单位向量
设与a,b都垂直的向量为c,则:
∣i j k∣
c=a×b=∣1 2 1∣=(-6-1)i-(-3-2)j+(1-4)k=-7i+5j-3k
∣2 1 -3∣
∣c∣=√(49+25+9)=√83
故垂直于a,b的单为向量为(1/√83)c=(1/√83)(-7i+5j-3k)

a=(1,2,1) b=(2,1,-3)
令c=(x0,y0,z0)
a*c=0
x0+2y0+z0=0
b*c=0
2x0+y0-3z0=0
|c|=1
x0²+y0²+z0²=1
x0=-7/√83,y0=5/√83,z0=-3/√83或x0=7/√83,y0=-5/√83,z0=3/√83