甲车以每小时100千米的速度,乙车以每小时36千米的速度,在长为80千米的环形公路上行驶同时同地同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速四分之一,乙车则加速四分之一.问：在两车速度刚好

甲车以每小时100千米的速度,乙车以每小时36千米的速度,在长为80千米的环形公路上行驶同时同地同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速四分之一,乙车则加速四分之一.问：在两车速度刚好
甲车以每小时100千米的速度,乙车以每小时36千米的速度,在长为80千米的环形公路上行驶同时同地同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速四分之一,乙车则加速四分之一.问：在两车速度刚好相等的那一刻,他们分别行驶了多少千米?

甲车以每小时100千米的速度,乙车以每小时36千米的速度,在长为80千米的环形公路上行驶同时同地同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速四分之一,乙车则加速四分之一.问：在两车速度刚好
第一次相遇之后,甲车速度为75千米/小时,乙车为45千米/小时
第二次相遇之后,甲车速度为56.25千米/小时,乙车为56.25千米/小时
所问即为第二次相遇时,甲乙各行驶了多少千米
第一次相遇的时间为t
那么有100t-80=36t
t=1.25小时
甲车行驶了100t=125千米
甲车行驶了36t=45千米
设第二次相遇行驶了tt时间
75tt-80=45tt
tt=8/3小时
甲车行驶了75tt=200千米
乙车行驶了45tt=120千米
所以第二次追上（速度相等）甲车行驶了125+200=325千米
乙车行驶了45+120=165千米

甲车930千米，乙车1052千米

当甲车追上乙车时，甲车比乙车多行了一圈，甲车是速度是100x3/4=75千米/小时，乙车的速度是36x5/4=45千米/小时，当甲车第二次追上乙车时，两车的速度相等，都是75x3/4=45x5/4=225/4千米/小时。
甲车第一次追上乙车时，需要80÷（100-36）=1.25小时；
甲车第二次追上乙车时，需要80÷（75-45）=8/3小时。
所以在两车速度刚好相等的那...

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当甲车追上乙车时，甲车比乙车多行了一圈，甲车是速度是100x3/4=75千米/小时，乙车的速度是36x5/4=45千米/小时，当甲车第二次追上乙车时，两车的速度相等，都是75x3/4=45x5/4=225/4千米/小时。
甲车第一次追上乙车时，需要80÷（100-36）=1.25小时；
甲车第二次追上乙车时，需要80÷（75-45）=8/3小时。
所以在两车速度刚好相等的那一刻，甲车行驶了1.25x100+75x8/3=125+200=325千米；乙车行驶了1.25x36+45x8/3=165千米。

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假设甲车与乙车速度相等时，甲车追上乙车n次，“每当甲车追上乙车一次，甲车减速四分之一”意思就是甲车的速度变为原来的4分之3，同理，乙车变为原来的4分之5，即有100×（3/4）的n次方=36×（5/4）的n次方，化简后得25×3的n次方=9×5的n次方，所以n=2，甲车追上乙车两次速度就相等。而“在环形公路上行驶同时同地同向出发”，甲车要追上乙车，就必须比乙车多走一圈，追两次，就多走两圈。所以甲比...

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假设甲车与乙车速度相等时，甲车追上乙车n次，“每当甲车追上乙车一次，甲车减速四分之一”意思就是甲车的速度变为原来的4分之3，同理，乙车变为原来的4分之5，即有100×（3/4）的n次方=36×（5/4）的n次方，化简后得25×3的n次方=9×5的n次方，所以n=2，甲车追上乙车两次速度就相等。而“在环形公路上行驶同时同地同向出发”，甲车要追上乙车，就必须比乙车多走一圈，追两次，就多走两圈。所以甲比乙多走160千米，又因为甲车每小时比乙车多走64千米，可以此求出这个过程所用的时间，从而求出他们的路程。所以有列式：
100×（3/4）n=36×（5/4）n （n是n次方） 得n=2
100—36=64千米 80×2÷64=2.5小时
甲车路程：100×2.5=250千米 乙车路程：36×2.5=90千米

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第一次甲为75千米的速度 乙为45千米 第二次甲乙都为56.25千米 这时甲走了100+75=175 乙走了36+45=81千米

设两车相遇了x次
则100乘以[（1-1/4）的x次方]=36乘以[(1+1/4)的x次方]
解得0.6的x次方=0.36
故x=2，即相遇了两次。
第一圈100t-36t=80，解得t=1.25,即甲跑了1.25*100=125千米，乙跑了45千米。
第二圈75t-45t=80，解得t=8/3,即甲跑了8/3乘以75=200千米，乙跑了120千米
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设两车相遇了x次
则100乘以[（1-1/4）的x次方]=36乘以[(1+1/4)的x次方]
解得0.6的x次方=0.36
故x=2，即相遇了两次。
第一圈100t-36t=80，解得t=1.25,即甲跑了1.25*100=125千米，乙跑了45千米。
第二圈75t-45t=80，解得t=8/3,即甲跑了8/3乘以75=200千米，乙跑了120千米
故甲跑了125+200=325千米，乙跑了120+45=165千米


有点复杂，应该还有更简单的方法。

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