an=3n^2-2n+1 求sn=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 20:07:29

an=3n^2-2n+1求sn=?an=3n^2-2n+1求sn=?an=3n^2-2n+1求sn=?an=bn-cnbn=3n^2cn=-2n+11)sbn=1²＋2²＋3&su

an=3n^2-2n+1 求sn=?
an=3n^2-2n+1 求sn=?

an=3n^2-2n+1 求sn=?
an=bn-cn
bn=3n^2
cn=-2n+1
1)sbn=1²＋2²＋3²＋……＋n²=3[1/6·n(n＋1)(2n＋1)]
证明如下:
不妨设1²＋2²＋3²＋……＋n²＝S
利用恒等式(n＋1)³＝n³＋3n²＋3n＋1,得：
(n＋1)³－n³＝3n²＋3n＋1
n³－(n－1)³＝3(n－1)²＋3(n－1)＋1
………………………………
3³－2³＝3·2²＋3·2＋1
2³－1³＝3·1²＋3·1＋1
将这n个式子两端分别相加,得：
(n＋1)³－1＝3(1²＋2²＋3²＋……＋n²)＋3(1＋2＋3＋……＋n)＋n
由于1＋2＋3＋4＋……＋n＝n(n＋1)/2
代入上式,得：
n³＋3n²＋3n＝3S＋3/2×n(n＋1)＋n
整理后得S＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)
即1²＋2²＋3²＋……＋n²＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)
2)scn=-n(n+1)+n=-n^2
所以sn=sbn+scn=3[1/6·n(n＋1)(2n＋1)]-n^2

已知an=(2n+1)*3^n,求Sn an=n*2^n,求Sn an=2^n+n,求Sn sn=2*3^n,求an a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),求Sn和an 数列an,an=(2n-1)+1/【3n(n+1)】,求Sn 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 数列an满足a1=1/3,Sn=n(2n-1)an,求an Sn为等比数列{an}前n项和,an=(2n-1)*3的n次方,求Sn an=n+2^（n-1）,求sn an=3/n（n+1）,求sn an=1an=n+2^（n-1）,求sn an=3/n（n+1）,求sn an=1/（2n+1）（2n-1）求sn an=(2^n+1/(2^n))^2求Sn an=(2n-1)*2^(n-1),求Sn an=(2n-1)2^n-1,求sn? an=(2n+1)*2^n,求Sn 已知an=1/2n(n+1),求Sn 知Sn=n²+2n+1求an An=n×2^(n-1),求Sn an=（2^n-1）n,求Sn