用数学归纳法证明:若n≥4且n∈N*,则2^(n+1)≥n^2+3n+2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:57:10
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用数学归纳法证明:若n≥4且n∈N*,则2^(n+1)≥n^2+3n+2
用数学归纳法证明:若n≥4且n∈N*,则2^(n+1)≥n^2+3n+2
用数学归纳法证明:若n≥4且n∈N*,则2^(n+1)≥n^2+3n+2
证明:当n=4时,2^(n+1)=2^5=32,n^2+3n+2=4^2+3*4+2=30,2^(n+1)≥n^2+3n+2成立
设:当n=k(k>4)时2^(k+1)≥k^2+3*k+2成立
则 当n=k+1时2^(k+1+1)=2^(k+1)*2 n^2+3n+2=(k+1)^2+3*(k+1)+2
因 (k+1)^2+3*(k+1)+2=k^2+2k+1+3k+1+2=(k^2+3k+2)*2-k^2-k
由于当n=k时等式成立即:2^(k+1)≥k^2+3*k+2两边同时乘以2有
(2^(k+1))*2≥(k^2+3*k+2)*2>=(k^2+3k+2)*2-k^2-k
得到n=k+1时等式也成立
得证结论
当n=4时 2^5=32>16+12+2=30
假设当n=k 时 2^(k+1)≥k^2+3k+2=(k+1)(k+2)
n=k+1 右边= (k+1)^2+3(k+1)+2=k^2+5k+6=(k+1)(k+5)
左边=2^(k+2)=2*2^(k+1)>(k+1)(2k+4)>(k+1)(k+5) (当k>=4)
所以得证
(1)n=4时左=32,右=30,
(2)假设n=k时命题成立,即2^(k+1)≥k^2+3k+2
那么n=k+1时即证2^(k+2)≥(k+1)^2+3(k+1)+2
用数学归纳法证明:若n≥4且n∈N*,则2^(n+1)≥n^2+3n+2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
数学归纳法的一道不等式证明若n>=4且n为正整数,则(2^n)+1>=(n^2)+3n+2
用数学归纳法证明3^n≥n^3则n的最小值可取
用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3)
用数学归纳法证明(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)=(n+1/)2n(n≥2,n∈N*)
用数学归纳法证明不等式:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/n^2>1(n属于正整数且n>1)数学归纳法哦~~~~
用数学归纳法证明 n∈N*,n^3+5n都能被6整除
用数学归纳法证明:2≤(1+1/n)^n<3(n∈N)
用数学归纳法证明不等式 2^n
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明1+n/2
用数学归纳法证C-n-1+C-n-2+...+C-n-n>n^[(n-1)/2](n≥no,且n∈N+)则n的最小值为多少
用数学归纳法证明:若f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,则n+f(1)+f(2)+...+f(n-1)=nf(n)(n大于等于2,n∈N+
已知a>0,b>0,n>1,n∈n*,用数学归纳法证明(a^n+b^n)/2≥[(a+b)/2]^n
已知a>0,b>0,n>1,n∈N*,用数学归纳法证明:(a^n+b^n)/2≥[(a+b)/2]^n
设a+b>0a≠b,n∈N,n≥2,用数学归纳法证明(a+b/2)^n<(a^n+b^n)/2
用数学归纳法证明:若数列{an}的通项公式是an=2n+3,则前n项和Sn=n^2+4n