求证3*5^(2n+1)+2^(3n+1)是17的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 00:54:19

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求证3*5^(2n+1)+2^(3n+1)是17的倍数
求证3*5^(2n+1)+2^(3n+1)是17的倍数

求证3*5^(2n+1)+2^(3n+1)是17的倍数
只要分析每一个加数的个位即可
1^n：个位为1
2^n：n除以4的余数为1时个位为2
余数为2时个位为4
余数为3时个位为8
3^n：n除以4的余数为1时个位为3
余数为2时个位为9
余数为3时个位为7
4^n：n除以4的余数为1,3时个位为4
余数为2时个位为6
逐一分析：
余数为1时,和的个位为1+2+3+4=10（去掉十位为0）
余数为2时,和的个位为1+4+9+6=20（去掉十位为0）
余数为3时,和的个位为1+8+7+4=20（去掉十位为0）
至此证明,1^n+2^n+3^n+4^n的个位为0,即1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数

求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2) 求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2) 求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 求证2^n>2n+1(n>=3) 求证(2n)!/2^n*n!=1*3*5*……*(2n-1) 求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*] ∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛 n=1 求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2)能被13整除求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除求证:n属于正整数,1/(n+1)+1/(n+2)~+1/2n>=2n/3n+1 求证:1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1)+n/2(n+1) (n属于N+) 数学定理证明求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n 求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1) 求证：n分之一+(n+1)分之一+(n+2)分之一+(n+3)分之一+...+n平方分之一 >1n大于等于2 求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1) Cnn=(n+1)2n 求证1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1) (n属于N+) 已知:n属于N且n=2,求证：1/2+1/3+…+1/n