求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/08 07:19:18
求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除N

求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除
求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除

求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除
N=5*3^(2n 1)*2^n-3^n*6^(n 2)=5*3^(2n 1)*2^n-3^n*3^(n 2)*2^(n 2)=5*3^(2n 1)*2^n-3^(2n 2)*2^(n 2)=3^(2n 1)*2^n(5-3*4) =-7*3^(2n 1)*2^n 2^n是偶数,所以7*2^n一定是14的倍数 故原式能被14整除.

题目是5*【3^(2n+1)】*2^n-(3^n)*(6^n)+2?