在1×2×3×...×100的积中,从右边数第25个数字是___.看得懂的过程,好的给分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 21:33:40
在1×2×3×...×100的积中,从右边数第25个数字是___.看得懂的过程,好的给分
在1×2×3×...×100的积中,从右边数第25个数字是___.
看得懂的过程,好的给分
在1×2×3×...×100的积中,从右边数第25个数字是___.看得懂的过程,好的给分
在1×2×3×...×100的积中,从右边数第25个数字是__4_.
100/5=20说明有20个数是5的倍数,分别是5,10,15...100.这20个数除以5后分别是1,2,3,...20
100/25=4说明有4个数是25的倍数,分别是25,50,75,100.这4个数除以25后分别是1,2,3,4
以上说明乘积包含24个5相乘,即5^24
从1~100中取出所有2^n数字相乘=2^21,从5,10,15...100除以5后的20个数取出8与2^21相乘=2^24
5^24x2^24=10^24,即乘积末24位都是0
因此剩下的数字乘积的个位就是所求
接下来分区间求个位
10个位是4
11~20,21~30,41~50,51~60,71~100除掉上面的数字后乘积的个位是6
31~40乘积个位是8
61~70乘积个位是4
1,2,3,...20除去5的倍数和8后剩下数字乘积末位是2
1,2,3,4乘积末位是4
4x6x8x4x2x4个位是4
结果就是4
用100减24
我只知道后21位都是0,楼主确定题目里面是25位吗
答案是:75吧
91-100已经是10位 类似这样推回去,81-90 75-80,所以就75了
先求出5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,2,4,6,8,12,16相乘的积的右边共有24个0,除去末尾的0外尾数,再分别找到1×3×7×9;11×13×14×17×18×19;21×22×23×24×26×27×28×29;31×32×33×34×36×37×38×39;41×42×43×44×4...
全部展开
先求出5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,2,4,6,8,12,16相乘的积的右边共有24个0,除去末尾的0外尾数,再分别找到1×3×7×9;11×13×14×17×18×19;21×22×23×24×26×27×28×29;31×32×33×34×36×37×38×39;41×42×43×44×46×47×48×49;51×52×53×54×56×57×58×59;61×62×63×64×66×67×68×69;71×72×73×74×76×77×78×79;81×82×83×84×86×87×88×89;91×92×93×94×96×97×98×99的尾数,相乘得到尾数即为所求.
10,20,30…100,相乘后积的右边有10个0,(不包括50),除去末尾的0外尾为6;
50乘以2后有2个0,除去末尾的0外尾为1;
25与4相乘右边有2个0,除去末尾的0外尾为1;
75与12相乘右边有2个0,除去末尾的0外尾为9;
5×6=30,除去末尾的0外尾为3;
15×35×45×8相乘有3个0,除去末尾的0外尾为9;
55×65×85×95×16相乘有4个0,除去末尾的0外尾为9;
所以积的右边共有24个0.
1×3×7×9相乘尾数为9;
11×13×14×17×18×19相乘的尾数8;
21×22×23×24×26×27×28×29相乘的尾数6;
同样31×32×33×34×36×37×38×39相乘的尾数6;
41×42×43×44×46×47×48×49相乘的尾数6;
51×52×53×54×56×57×58×59相乘的尾数6;
61×62×63×64×66×67×68×69相乘的尾数6;
71×72×73×74×76×77×78×79相乘的尾数6;
81×82×83×84×86×87×88×89相乘的尾数6;
91×92×93×94×96×97×98×99相乘的尾数6.
那么6×1×1×9×3×9×9×9×8×6×6×6×6×6×6×6×6的尾为4.
故从右边数第25个数字是4.
此题考查了乘积的个位数,本题关键是得到乘积末24位都是0;再分区间求从右边数第25个数字,得到从右边数第25个数字与6×1×1×9×3×9×9×9×8×6×6×6×6×6×6×6×6相同即可.
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