平面几何:有圆O外一点A做切线AB,AC交圆于B和C,过A做圆O的割线交圆O于D和F,交BC于E.试证:AF×DE=AD×EF此题自初中以来近20年,都没能搞好.上班以后用CAD画图,测量计算,命题应该正确.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:22:00
平面几何:有圆O外一点A做切线AB,AC交圆于B和C,过A做圆O的割线交圆O于D和F,交BC于E.试证:AF×DE=AD×EF此题自初中以来近20年,都没能搞好.上班以后用CAD画图,测量计算,命题应

平面几何:有圆O外一点A做切线AB,AC交圆于B和C,过A做圆O的割线交圆O于D和F,交BC于E.试证:AF×DE=AD×EF此题自初中以来近20年,都没能搞好.上班以后用CAD画图,测量计算,命题应该正确.
平面几何:有圆O外一点A做切线AB,AC交圆于B和C,过A做圆O的割线交圆O于D和F,交BC于E.试证:AF×DE=AD×EF
此题自初中以来近20年,都没能搞好.上班以后用CAD画图,测量计算,命题应该正确.

平面几何:有圆O外一点A做切线AB,AC交圆于B和C,过A做圆O的割线交圆O于D和F,交BC于E.试证:AF×DE=AD×EF此题自初中以来近20年,都没能搞好.上班以后用CAD画图,测量计算,命题应该正确.
昨天看到这个题目了,一时没想到,做梦的时候解出来了
证明如下
以AF上的线段为底,所有三角形同高:△ABF,△DBE,△ABD,△EDF
所以需要证明S△ABF*△DBE=△ABD*△EDF
设定∠FBE=x,∠DBE=y,∠ABD=z
用正弦定理转换就变成证明
sin(x+y+z)*siny=sinx*sinz
sin(x+y+z)=sin∠FCB
再次使用正弦定理
就变成证明
BD*CF=CD*BF
再次转换变成
需要证明BD/BF=CD/CF
用弦切角转换等角,得到相似三角形
然后就有
BD/BF=AD/AB
CD/CF=AC/AF
用切割线定理就有
AB*AC=AD*AF
AD/AB=AC/AF
所以BD/BF=CD/CF得证
所以AF×DE=AD×EF

过F做FG平行与BC交AC延长线于G
过E做EH平行AG交FG于H 交BC于I
HG平行于CE
CG平行EH
CEHG平行四边形
三角形DEI 相似 三角形AFG 相似三角形DHF
AD/AF=EF/ED
AFxDE=ADxEF

大哥,过A做切线交于B做交线还能交于B?检查一下命题吧

AC交圆于B和C,
应该改为:
OC交圆于B和C,
切线定理AD*AF=AB*AB
且BE是三角形DBF的角平分线,用角平分线定理可得证,
能力有限,具体算式要去翻翻书。

平面几何:有圆O外一点A做切线AB,AC交圆于B和C,过A做圆O的割线交圆O于D和F,交BC于E.试证:AF×DE=AD×EF此题自初中以来近20年,都没能搞好.上班以后用CAD画图,测量计算,命题应该正确. 人教版初三竞赛试题---平面几何如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB为圆O切线,PCD为圆O割线,BC=DC,AB、OP交于E.求证:AC‖DE 如图,从圆O外一点A作切线AB,AC, 有圆O,圆外一点A,做圆O的切线AB,AC交圆于B和C,过A做圆O的割线交圆O于D和F,交BC于E.试证:AF×DE=AD×EF此题自初中以来近20年,都没能搞好.上班以后用CAD画图,测量计算,命题应该正确. 有圆O,圆外一点A,做圆O的切线AB,AC交圆于B和C,做圆O的割线交圆O于D和F,交BC于E.试证:AF×DE=AD×EF我20年前上初中时没能证明的题 高中平面几何题如图定园O和定直线l.过O做OC⊥.P为l上一动点.过P做圆O的两切线,切点为A,B.AB∩OC=D.为什么D是定点? 如图,A为圆O外一点,以OA为直径的圆O’交圆O于B,C两点.求证AB,AC都是圆O的切线图片发不出来 不够级别。 平面向量证明题如图,过圆外一点P作两条割线交于点A、B、C、D,AC、BD延长线交于点E,AD、BC交于点F,连接EF交该圆,再连接PM.求证:PM是该圆的切线.可以设圆心为O,可以用平面几何知识解,或用平面 一道平面几何题AB,AC是 圆o的切线,GH,G'H'是相切于圆o的平行线,EF是o的同心圆跟两个平行线相交的交点。证明α和β是相等的 如图,A是半径为1的圆O外一点,OA=2,AB是圆O的切线,B是圆O切点,弦BC‖OA,连接AC,求阴影部分面积 如图,A是半径为1的圆O外一点,OA=2,AB是圆O的切线,B为切点,弦AB平行OA,连接AC,求阴影部分面积. P是圆O外一点,PA,PB是圆O切线,A,B是切点,AB交OP于点C,求证:CP⊥AB,且AC=BC. P是圆O外一点,PA,PB是圆O切线,A,B是切点,AB交OP于点C,求证:CP⊥AB,且AC=BC. 如图,从⊙O外一点A作⊙O得切线AB,AC,切点分别为B,C,连接CD,AO,求证CD‖AO bd是直径,过圆o上一点a做圆o切线交db延长线于p,过b点做bc平行于pa交圆O于c,连接ab ac若pa=10,pb=5,求圆o的半径和ac的长 SOS!(圆,切线)如图,从⊙O外一点A做⊙O的切线AB,AC,切点分别为B,C且⊙O直径BD=6,连接CD,AO(1)求证CD‖AO(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并写作自变量x的取值范围(3)若AO+CD=11,求AB的长(图 问1道初三圆的题A是半径为1的圆O外一点 OA=2 AB是圆O切线 B为切点 BS‖0A 连接AC 求灰色部分面积. 如图,由圆O外一点P向圆O引两条切线,切点分别为A.B,过点A做圆的直径AC,连接CB,求证CB‖OP