初三数学题 三角形ABC中,延长AB到D,使AB等于BD,取AC中点E,连接DE,与BC交于F点.求:CF:FB?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:37:15
初三数学题 三角形ABC中,延长AB到D,使AB等于BD,取AC中点E,连接DE,与BC交于F点.求:CF:FB?
初三数学题 三角形ABC中,延长AB到D,使AB等于BD,取AC中点E,连接DE,与BC交于F点.
求:CF:FB?
初三数学题 三角形ABC中,延长AB到D,使AB等于BD,取AC中点E,连接DE,与BC交于F点.求:CF:FB?
过点E作EG‖AB交BC于点G
因为点E是AC的中点
所以CG=BC,EG:AB=1:2
由EG‖AB可得:
△EFG∽△DFB
且有AB=BD
所以FG:FB=EG:BD=EG:AB=1:2
所以:CF:FB
=(CG+GF):FB
=(BG+GF):FB
=(BF+GF+GF):FB
=(BF+2GF):FB
=(BF+BF):FB
=2:1
答案是2:1,过程为:
连接BE,CD,因为,B,E分别为AD,AC中点,所以BE=1/2DC,(中位线).
然后看三角形BFE与三角形CFD相似(三个角分别相等)
所以CF:FB=CD:BE=2:1.
取DE中点G,连接BG
又 已知AB等于BD
∴BG是三角形ADE的中位线。并且三角形BFG∽三角形EFC
从而 BG=1/2AE ①
CF:FB=EC:BG
又 已知 点E是AC中点
∴AE=EC ②
由①②得 AE=EC=2BG
∵已得出 CF:FB=E...
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取DE中点G,连接BG
又 已知AB等于BD
∴BG是三角形ADE的中位线。并且三角形BFG∽三角形EFC
从而 BG=1/2AE ①
CF:FB=EC:BG
又 已知 点E是AC中点
∴AE=EC ②
由①②得 AE=EC=2BG
∵已得出 CF:FB=EC:BG
∴CF:FB=EC:BG=2BG:BG=2:1
即 CF:FB=2:1.
收起
连接CD
AB=BD AE=CE
BE‖CD BE=1/2*CD
△BEF相似△CDF
CF:FB=CD:BE=2