广义积分定义,它的发散和收敛的通俗解释

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 11:14:12

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广义积分定义,它的发散和收敛的通俗解释
通俗的讲,积分是指函数图形与坐标轴围成的面积.例如f(x)从a到b的积分就等于曲线f(x),直线x=a,x=b和x轴围成的图形的面积.当然,这块面积在x轴上方的部分取为正,下方取为负.
然而有时候这个面积会少一条边.比如,积分上下限a或者b二者有一个是无穷大或者两个都为无穷大.例如f(x)从a到正无穷大的积分,它表示f(x)、直线x=a、x轴围成的面积.当然,因为缺少一条边,这块面积不是封闭的,它是向x轴正方向无穷延生的.又如,虽然积分上下限为确定值,但是函数图形本身无法和直线x=a、x=b、x轴围成封闭的面积.例如f(x)=1/x从0到1的积分,表示y=1/x、x=0、x=1、x轴围成的面积.因为f(x)=1/x在0出的值为无穷大,所以这块面积也不是封闭的,它是向y轴延生的.像这种积分表示的面积无限延生的情况,称之为广义积分.
因为面积无限延生,因此有可能面积的值为无穷大,例如y=x从0到正无穷的积分表示y=x、x=0和x轴围成的面积.任何一个人都应该知道这个面积应该为无穷大.像这种积分表示的面积为无穷大的情况,称之为广义积分发散.反之如果这个面积为一个有限数值,则称之为广义积分收敛.

广义积分定义,它的发散和收敛的通俗解释函数收敛和发散的定义?通俗点? 求一个广义积分的收敛还是发散的, 如何快速判断广义积分的的收敛与发散? 求一个广义积分收敛发散的题目,谢谢求收敛还是发散下列广义积分是否收敛?若收敛,则求出它的值：（1）：1/3,（2）：发散广义积分收敛还是发散? 一道关于广义积分敛散性的问题广义积分______(填收敛或发散) , 为什么不能这么做：? 广义积分收敛的是下列广义积分中,发散的是广义积分发散就不能积分了吗?这个广义积分是发散的考研数学关于广义积分收敛发散的判断请贴图计算过程 ,A和C我不会判断 !在线等待,谢谢! 关于广义积分,1/(1-x^2)^1/2的广义积分，上限为1下限为0，是发散还是收敛？怎么算？关于广义积分收敛的一个问题, 广义积分中,那个是收敛的? 下列广义积分收敛的是? 下列广义积分中,收敛的是下列广义积分收敛的是