曲线y=x的负二分之一在点a,a的负二分之一处的切线与两个坐标围成的三角形面积为18,求a请给出具体过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:50:51
曲线y=x的负二分之一在点a,a的负二分之一处的切线与两个坐标围成的三角形面积为18,求a请给出具体过程
曲线y=x的负二分之一在点a,a的负二分之一处的切线与两个坐标围成的三角形面积为18,求a
请给出具体过程
曲线y=x的负二分之一在点a,a的负二分之一处的切线与两个坐标围成的三角形面积为18,求a请给出具体过程
y=x^(-0.5)求导得到y=-0.5x^(-1.5)
所以切线的斜率是k=-0.5a^(-1.5)
所以切线的方程是y=-0.5a^(-1.5)（x-a）+a^(-0.5)=-0.5a^(-1.5)x+1.5a^(-0.5)
切线与x轴的交点是（3a^2,0）与y轴的交点是（0,1.5a^(-0.5)）
所以1/2*1.5a^(-0.5)*3a^2=18
得到a^1.5=8
a=4
注：1/2*a^(-1)指二分之一乘a的-1次 y'=-1/2*x^(-3/2)
所以斜率-1/2*a^(-3/2)
则直线是y-a^(-1/2)=-1/2*a^(-3/2)(x-a)
y=0,
1=1/2*a^(-1)(x-a)
x-a=2a
x=3a
x=0
y-a^(-1/2)=-1/2*a^(-3/2)(-a)
y...
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注：1/2*a^(-1)指二分之一乘a的-1次 y'=-1/2*x^(-3/2)
所以斜率-1/2*a^(-3/2)
则直线是y-a^(-1/2)=-1/2*a^(-3/2)(x-a)
y=0,
1=1/2*a^(-1)(x-a)
x-a=2a
x=3a
x=0
y-a^(-1/2)=-1/2*a^(-3/2)(-a)
y-a^(-1/2)=1/2*a^(-1/2)
y=3/2*a^(-1/2)
所以面积=|3a|*3/2*a^(-1/2)÷2=18
显然a>0
所以(9/4)a^(1/2)=18
a^(1/2)=8
a=64
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