如图所示,已知两点A(0,3)和B(3,1),点P 是X轴上一点,试求PA+PB的最小值即不使用一次函数和勾股定理!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 13:38:56
如图所示,已知两点A(0,3)和B(3,1),点P 是X轴上一点,试求PA+PB的最小值即不使用一次函数和勾股定理!
如图所示,已知两点A(0,3)和B(3,1),点P 是X轴上一点,试求PA+PB的最小值
即不使用一次函数和勾股定理!
如图所示,已知两点A(0,3)和B(3,1),点P 是X轴上一点,试求PA+PB的最小值即不使用一次函数和勾股定理!
作A关于X轴的对称点A'(0,-3),连接A'B与X轴的交点即是P点.
最小值=A'B=根号[(3-0)^2+(1+3)^2]=5
作A关于X轴的对称点A'(0,-3),连接A'B与X轴的交点即是P点
或作B关于X轴的对称点B'(3,-1),连接B'A与X轴的交点即是P点
5
P点为(x,0),那么PA^2=3^2+X^2,PB^2=1^2+(X-3)^2
PA^2+PB^2的最小值就是PA+PB的最小值
PA^2+PB^2=2(x-1.5)^2+14.5
那么当x=1.5的时候,最小
PS:怎么算出来不是整数,不知道是不是我错了,但感觉思路是对的。
推荐的答案超出七年级内容了吧,需要勾股定理和二次函数了喔,我觉得不如我的方法好理解
勾股定理是小学内容吧。
先运用轴对称知识,找出A点关于X轴的对称点A’(0,-3)
然后根据勾股定理求出A‘B的距离
答案应该是5
另点A关于X轴的对称点为A‘,因为要使两点之间直线最短,故直接就等于连接A’ 和B 形成线段A‘B,min(PA+PB)就等于A'B,A'B可用两点直接距离公式求得为5。
假设y轴上一点A‘(0,-3)与A对称,A'B与X轴的交点就是点P。
两点之间线段最短。
很简单,在x轴的下半部分做一个B点关于x轴对称点B1(3,-1),连接AB1,直线与X轴的交点就是P点,因为PB等于PB1,所以PA+PB的最小值就是当P,A,B1在一条直线上时最短。最小值就出来了为9/4
答案5.
做b关于x轴的对称点b‘,连接b’与a,则ab‘的长度为所求。
A'B可用两点直接距离公式求得为5。...