f(x)=e^(ax)[(a/x)+a+1],其中a≥-1,求f(x)单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:25:25
f(x)=e^(ax)[(a/x)+a+1],其中a≥-1,求f(x)单调区间f(x)=e^(ax)[(a/x)+a+1],其中a≥-1,求f(x)单调区间f(x)=e^(ax)[(a/x)+a+1]

f(x)=e^(ax)[(a/x)+a+1],其中a≥-1,求f(x)单调区间
f(x)=e^(ax)[(a/x)+a+1],其中a≥-1,求f(x)单调区间

f(x)=e^(ax)[(a/x)+a+1],其中a≥-1,求f(x)单调区间
对f(x)进行求导,得到:f'(x)=[(e^x)'*(1 ax²)-e^x*(1 ax²)']/(1 ax²)²=e^x*(ax²-2ax 1)/(1 ax²)²∵ e^x>0,(1 ax²)²>0∴ 要使g(x)=ax²-2ax 1在[1/2,3/2]恒大于等于0或者恒小于等于0就可以了观察g(x)=ax²-2ax 1,可知道其过点(0,1),对称轴为x=1,1/2与3/2刚好关于x=1对称,顶点为(1,1-a)①:g(x)=a(x-1)² 1-a在区间[1/2,3/2]恒≥0,那么只要1-a≥0即可,即a≤1∵a>0,所以0<a≤1②:g(x)=a(x-1)² 1-a在区间[1/2,3/2]恒≤0,那么必须有f(1/2)=f(3/2)=1-3a/4≤0∴a≥4/3综合得到:0<a≤1或a≥4/3