从1到1999着1999个自然数中有多少个数与5678相加,至少发生一次进位?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 21:53:20
从1到1999着1999个自然数中有多少个数与5678相加,至少发生一次进位?
从1到1999着1999个自然数中有多少个数与5678相加,至少发生一次进位?
从1到1999着1999个自然数中有多少个数与5678相加,至少发生一次进位?
不进位的选择 个位是0-1 十位是0-2 百位0-3 千位0-1
总数 2*3*4*2-1=47个 因为要去掉0这个数
发生进位的是 1999-47=1952个
你从反面想，一次都不进位的一共有多少个：
2*4*3*2=48
所以有1999-48=1951个
这里的进位就是二进制里面的逢二进一......在这里为到达题目小于1000的“可连数”，可以得到323+333+334=999<1000,所以这道体就变成求从1~334里面..每3个数相加得到的值个位,十位,百位,为2的数有多少个啦...这里用公式N+(N+1)+(N+2)可以容易得到如3,13,23,33....323共33个个位为2的“可连数"..以此类推可以得到十位,百位为2的“可连数"15...
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这里的进位就是二进制里面的逢二进一......在这里为到达题目小于1000的“可连数”，可以得到323+333+334=999<1000,所以这道体就变成求从1~334里面..每3个数相加得到的值个位,十位,百位,为2的数有多少个啦...这里用公式N+(N+1)+(N+2)可以容易得到如3,13,23,33....323共33个个位为2的“可连数"..以此类推可以得到十位,百位为2的“可连数"15个.共48个......注:如3是“可连数".即因3+4+5=12.个位有2...后面一样..公式N+(N+1)+(N+2)和小于1000得到1~334是这题的关键
收起
1951
1952,原因同楼上
没有进位的有C1/2*C1/4*C1/3*C1/2 = 48(概率论，其中1/2分别为上下标)
因此有进位的是1999-48＝1951