已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2(n大于2)成等比数列,且a1=1,求Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 17:07:39
已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2(n大于2)成等比数列,且a1=1,求Sn已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2(n大于2)成等比数列

已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2(n大于2)成等比数列,且a1=1,求Sn
已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2(n大于2)成等比数列,且a1=1,求Sn

已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2(n大于2)成等比数列,且a1=1,求Sn
因为an,Sn,Sn-1/2成等比数列
所以an*Sn-1/2=Sn^2
因为an=Sn-Sn-1
所以(Sn-Sn-1)*Sn-1=2Sn^2
等式两边同除以Sn^2得
[1-(Sn-1/Sn)](Sn-1/Sn)=2
令t=Sn-1/Sn则
(1-t)t=2 得t=2或t=-1
所以Sn是等比数列 且S1=1 公比为-1或2
所以Sn=(-1)^(n-1)或Sn=2^(n-1)
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本题是否有问题?
an、Sn、(1/2)S(n-1)成等比数列,其中n>2,即n是从3开始的,那就有S3²=a3×(1/2)S2,即:
(a1+a2+a3)²=(1/2)×a3×(a1+a2),其中a2、a3都不知道,无法解决。。。。。。。