已知数列{an},其首项为a1(a1≠0且为常数),前n项和Sn满足:对任意的r,t∈N,都有Sr:St=r^2:t^2(1)判断{an}是否为等差数列?并证明你的结论(2)若数列{abn}是等比数列,且b1=2,b2=5,求数列{bn}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:41:45
已知数列{an},其首项为a1(a1≠0且为常数),前n项和Sn满足:对任意的r,t∈N,都有Sr:St=r^2:t^2(1)判断{an}是否为等差数列?并证明你的结论(2)若数列{abn}是等比数列

已知数列{an},其首项为a1(a1≠0且为常数),前n项和Sn满足:对任意的r,t∈N,都有Sr:St=r^2:t^2(1)判断{an}是否为等差数列?并证明你的结论(2)若数列{abn}是等比数列,且b1=2,b2=5,求数列{bn}的通项公式
已知数列{an},其首项为a1(a1≠0且为常数),前n项和Sn满足:对任意的r,t∈N,都有Sr:St=r^2:t^2(1)判断{an}是否为等差数列?并证明你的结论(2)若数列{abn}是等比数列,且b1=2,b2=5,求数列{bn}的通项公式

已知数列{an},其首项为a1(a1≠0且为常数),前n项和Sn满足:对任意的r,t∈N,都有Sr:St=r^2:t^2(1)判断{an}是否为等差数列?并证明你的结论(2)若数列{abn}是等比数列,且b1=2,b2=5,求数列{bn}的通项公式
(1)证明:∵Sr/St =(r/t)²
  对于r=n,t=1时同样成立
  
S(n)/S(1) = n^2,
S(n) = n^2S(1)=n^2a(1),
S(n+1) = (n+1)^2a(1),
a(n+1) = S(n+1)-S(n) = a(1)[(n+1)^2 - n^2] = a(1)[2n+1],
a(n) = a(1)[2n-1],
a(n+1) - a(n) = a(1)[2n+1 - 2n+1] = 2a(1),
{a(n)}是首项为a(1),公差为2a(1)的等差数列.
(2)a(n) = a(1) + 2a(1)(n-1) = a(1)[2n-1],n=1,2,...
∴a1=1,an=2n-1
bn=a(b(n-1))=2b(n-1)-1
bn-1=2(b(n-1)-1),即:bn-1是公比为2的等比数列
bn-1=(b1-1)*2^(n-1)=2^n
bn=2^n+1
tn=b1+b2+.+bn=2+1+4+1+.+2^n+1
=2+4+.+2^n+n=2^(n+1)+n-2


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已知数列an,bn都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1,b1为正整数.设cn=Abn,则数列{cn}的前10项和等于? 已知数列首项a1=1/2,其前n项和为Sn=n2(平方)an,则数列{an}的头像公式为? 已知数列{An}的首项a1=2,An+1=3An+2(n属于N*),则其通项{An}为? 已知数列{an}满足an+1=an+lg2,且a1=2则其通项公式为? 已知数列{an}的首项a1不等于0,其前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+a1,求lim(an/Sn)的值, (2006•天津)已知数列{an}.{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1(2006•天津)已知数列{an}.{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1,b1∈N*、设cn=abn(n∈N 已知数列{An},{Bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5(a1,b1属于正整数).设Cn=A(Bn)(n已知数列{An},{Bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5(a1,b1属于正整数)。设Cn=A(B 已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a1=10,s12=-125求数列{an}的通项公式an 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,且log2An+1=log2An +1,数列{bn-an}是等差数列,首项为1,公差...已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,且log2An+1=log2An +1,数列{bn-an}是等差数列,首项为1,公差为2,其 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式 数列 (1 18:53:27)已知数列{an}中a1=3,an=5an-1(n>1),其通项公式为 已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,公差d>0,且a2a3=28,a1+a4=11.求数列...已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,公差d>0,且a2a3=28,a1+a4=11.求数列{an}的通项公式 已知数列{an}{bn}都是公差为2的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+2b1=0,a1,b1都属于N*.设cn=a(bn) (n属于N* 这里bn是下标),则数列{cn}的前20项和为?TAT 已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an 已知无穷等比数列数列{AN}的各项和为2,则其首项为A1的取值范围是 已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 已知数列{an},其首项为a1(a1≠0且为常数),前n项和Sn满足:对任意的r,t∈N,都有Sr:St=r^2:t^2(1)判断{an}是否为等差数列?并证明你的结论(2)若数列{abn}是等比数列,且b1=2,b2=5,求数列{bn}的通项公式 已知数列{an}是以3为公差的等差数列,Sn是其前n项和,若S10是数列{Sn}中的唯一最小项,则数列{an}的首项a1的取值范围是?