已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3x+1,若x∈[2,∞)时,f(x)≥0求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 18:20:56
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3x+1,若x∈[2,∞)时,f(x)≥0求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3x+1,若x∈[2,∞)时,f(x)≥0求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3x+1,若x∈[2,∞)时,f(x)≥0求a的取值范围
x∈[2,∞),f(x)≥0,即x³+3ax²+3x+1>=0,即x+3/x+1/x²>=-3a
即x∈[2,∞)时,-3a=0在x∈[2,∞)恒成立,也即x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立.
令h(x)=x³-3x-2;
h'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1),易知h'(x)>0在x∈[2,∞)恒成立,所以g(x)在x∈[2,∞)为增函数,所以h(x)>=h(2)=0,也就是x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立,
也即g'(x)>=0在x∈[2,∞)恒成立,g(x)在x∈[2,∞)为增函数,
所以g(x)的最小值为g(2)=15/4,
所以-3a=-5/4
f'(x)=3x^2+6ax+3 当△《0 4a^2-4<=0 -1《a《1 f(x)为单调增函数 f(2)》0即可 即 8+12a+6+1>=0 a>=-5/4 综合 即-1《a《1 2.△>0 ,且X1+X2=-2a=<0 时 f(x)在x>=2是单调递增， f(2)》0即可 即 8+12a+6+1>=0 a>=-5/4 即a>1 3.△>0 ,且X1+X2=-2a>0 (X1<X2) 且 X2<=2 解出a>=-5/4 f(2)>=0 综合为-5/4<=a<=-1 4..△>0 ,且X1+X2=-2a>0 (X1<X2) 且 X2>2 最小值为f(X2)>=0 这个你自己解吧
当a≧0时f（x）单调增，f（2）≧0得a≧1.5.
当a≤﹣2时，f（x）在a处取得最小值，f（a）≧0得a。。。
当0＜a≤﹣1时，f（x）单调增，f（2）≧2得a≧1.5.
当﹣1＜a﹤0时，f（x）＝0，x1＝﹣a－（a²－1）½ ，x2＝﹣a+（a²－1）½
f（x）在x2处取得最小值，f（x2）＝f（﹣a+（a&...
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当a≧0时f（x）单调增，f（2）≧0得a≧1.5.
当a≤﹣2时，f（x）在a处取得最小值，f（a）≧0得a。。。
当0＜a≤﹣1时，f（x）单调增，f（2）≧2得a≧1.5.
当﹣1＜a﹤0时，f（x）＝0，x1＝﹣a－（a²－1）½ ，x2＝﹣a+（a²－1）½
f（x）在x2处取得最小值，f（x2）＝f（﹣a+（a²－1）½ ）≥2得a。。。。。。。
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