算出来跟答案不一样 可是真的觉得自己是对的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:18:28
算出来跟答案不一样 可是真的觉得自己是对的
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算出来跟答案不一样 可是真的觉得自己是对的
解法一:原式=lim(x->0){[sin²x(√(1+xsinx)+√cosx)]/[(1+xsinx)-cosx]} (有理化分母)
={lim(x->0)[√(1+xsinx)+√cosx]}*{lim(x->0)[sin²x/(1-cosx+xsinx)]}
=[√(1+0)+1]}*{lim(x->0)[(sinx/x)²/((1-cosx)/x²+sinx/x)]}
=2*[1²/(1/2+1)] (应用:lim(x->0)(sinx/x)=1,lim(x->0)[(1-cosx)/x²]=1/2)
=4/3;
解法二:原式=lim(x->0){(2sinxcosx)/[(sinx+xcosx)/(2√(1+xsinx))+(sinx)/(2√cosx)]}
(0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0){(2cosx)/[(1+(x/sinx)cosx)/(2√(1+xsinx))+1/(2√cosx)]}
(分子分母同除sinx)
=2*1/((1+1*1)/(2√(1+0))+1/(2*1))
(应用:lim(x->0)(sinx/x)=1)
=4/3.
我承认我对高中数学带了超大号的信心与好奇心 哈哈哈哈哈
(sinx)^2~x^2
根号(1+xsinx)=(1/2)xsinx+o(x^2)=(1/2)x^2+o(x^2)
根号(cosx)=根号(1+cosx-1)=根号(1-x^2/2+o(x^2))=-(1/4)x^2+o(x^2)
原式=lim x^2/(0.5x^2-0.25x^2)=4