证明在数列11、111、1111、11111、……中,没有一个数是整数的平方?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 05:40:49

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假设有整数的平方是111111……的形式,这个整数必然是奇数,令为2K+1
（2K + 1）^2 = 4K^2 + 4K + 1 = 11111……1
也就是说
4K^2 + 4K = 11111……10
等号前能被4整除,等号后只能被2整除,不成立.
因此不存在这样的整数.

末两位数都是11，被4除余数为3，因此任一个数被4除都余3
而平方数被4除余数只能为0（偶数的平方）或1（奇数的平方），因此结论成立。

证明在数列11,111,1111,11111,.中,没有一个是整数的平方在数列1,11,111,1111,11111……中是否只有一个质数?请证明证明：数列11,111,1111,.中无平方数证明在数列11、111、1111、11111、……中,没有一个数是整数的平方? 数列证明数列证明数列2,1,5,11,111,数列公式数列极限证明证明极限什么是无限递缩数列大学知识在证明数列收敛,求极限时遇到的高等数学数列极限要用数列的定义证明就按定义证明题在图上在已知一个递推数列证明数列单调性时,是否可以直接用如下方法证明：数列极限证明题数列极限证明问题高等数学证明数列极限一道数列证明证明数列收敛证明数列极限存在证明数列极限存在..