设关于函数f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为1/2.,求a的值,并求此时f（x）的最大值.求解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:08:14
设关于函数f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为1/2.,求a的值,并求此时f（x）的最大值.求解
设关于函数f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为1/2.,求a的值,并求此时f（x）的最大值.
求解
设关于函数f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为1/2.,求a的值,并求此时f（x）的最大值.求解
f(x)=2cos^2x-2acosx-(2a+1)
=2(cosx-a/2)^2-(a^2/2+2a+1)
当：cosx=a/2 时有最小值,即：
a^2/2+2a+1=1/2
解得：a=-2+√3 或 a=-2-√3(舍去)
易知当cosx=1时有最大值,为f(1)=2(1+1-√3/2)^2-1/2=9-4√3
f(x)=2(cosx-a/2)²-a²/2-2a-1
f'(x)=-4sinx(cosx-a/2)
令f'(x)=0得：
sinx=0或cosx=a/2
当sinx=0时，cosx=±1，f(x)=1或f(x)=1-4a，令f(x)=1/2，则a=1/8
f(x)=2(cosx-1/16)²-161/128
经验证，最...
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f(x)=2(cosx-a/2)²-a²/2-2a-1
f'(x)=-4sinx(cosx-a/2)
令f'(x)=0得：
sinx=0或cosx=a/2
当sinx=0时，cosx=±1，f(x)=1或f(x)=1-4a，令f(x)=1/2，则a=1/8
f(x)=2(cosx-1/16)²-161/128
经验证，最小值不是1/2
当cosx=a/2时，f(x)=1-(a+2)²/2，令f(x)=1/2，则a=-1(a=-3舍去)
f(x)=2(cosx+1/2)²+1/2
经验证，最小值为1/2，符合题意。
最大值为5
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