若函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:58:02
若函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是
若函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是
若函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是
开口向上
则对称轴x=-2(a-1)/2=-a+1左边是减函数
所以对称轴在定义域右边
所以-a+1≥4
a≤-3
f(x)=x^2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]^2-(a-1)^2+2,函数的对称轴为x=-(a-1),因为函数在（-∞，4]上是减函数,所以有-(a-1)≥4，解得a≤-3
做这种类型的题目要注意运用数形结合的思想，先配方，二次项系数大于零，所以开口向上，再把对称轴画出来，显然对称轴的左边是减函数。...
全部展开
f(x)=x^2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]^2-(a-1)^2+2,函数的对称轴为x=-(a-1),因为函数在（-∞，4]上是减函数,所以有-(a-1)≥4，解得a≤-3
做这种类型的题目要注意运用数形结合的思想，先配方，二次项系数大于零，所以开口向上，再把对称轴画出来，显然对称轴的左边是减函数。
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数形结合
让对称轴≥四就行了
也可以求导。。。。虽然麻烦
让f'(x)=0时x≥4就可以了
上面的朋友已经讲过怎么做这种类型的题了，我就来简单说一下要小心什么
最需要注意的就是符号问题，这种题其实谁都会做，就看谁粗心吧符号搞错，搞反，这种题一般也就出现在选择题里，虽然简单，却值5分，在后面大题中（特别是解析几何）不知道要做多少运算才能得到5分，所以一定要细...
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数形结合
让对称轴≥四就行了
也可以求导。。。。虽然麻烦
让f'(x)=0时x≥4就可以了
上面的朋友已经讲过怎么做这种类型的题了，我就来简单说一下要小心什么
最需要注意的就是符号问题，这种题其实谁都会做，就看谁粗心吧符号搞错，搞反，这种题一般也就出现在选择题里，虽然简单，却值5分，在后面大题中（特别是解析几何）不知道要做多少运算才能得到5分，所以一定要细心！！
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