函数f(x)=x∧3-x(-2x+x∧2-1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 06:01:42
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函数f(x)=x∧3-x(-2x+x∧2-1)的最小值
函数f(x)=x∧3-x(-2x+x∧2-1)的最小值

函数f(x)=x∧3-x(-2x+x∧2-1)的最小值
答:
f(x)=x^3-x(-2x+x^2-1)
=x^3+2x^2-x^3+x
=2x^2+x
=2(x+1/4)^2-1/8
当且仅当x=-1/4时,f(x)取得最小值-1/8

f(x)=x^3-x(-2x+x^2-1)
=x^3+2x^2-x^3+x
=2x^2+x
=2(x^2+1/2x)
=2(x+1/4)^2-1/8
开口向上,当x=-1/4时,f(x)有最小值:f(x)min=-1/8