求方程mX^2+(2m+3)x+1-m=0有一正根和一负根的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 01:20:40
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求方程mX^2+(2m+3)x+1-m=0有一正根和一负根的充要条件
设两个根分别是x1、x2.
根据韦达定理,有:x1×x2=c/a
因为x1、x2异号,所以x1×x2=c/a<0
在这里,c=1-m,a=m
所以:(1-m)/m<0
当m<0时:有1-m>0,即m<1.所以m<0
当m>0时:有1-m<0,即m>1.
所给方程有一个正跟、一个负根的充要条件是:m∈(1,∞],和m∈[-∞,0)