把0.870253变成循环小数,使第100位上的数字是5那么循环节在哪两位上?很难的题顺便说一下为什么~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:50:47
把0.870253变成循环小数,使第100位上的数字是5那么循环节在哪两位上?很难的题顺便说一下为什么~
把0.870253变成循环小数,使第100位上的数字是5那么循环节在哪两位上?
很难的题
顺便说一下为什么~
把0.870253变成循环小数,使第100位上的数字是5那么循环节在哪两位上?很难的题顺便说一下为什么~
此题可以用试验法根据题意循环节不可能是3；当循环节是53时,100-4(小数部分不循环的小数位数）=96,96/2(循环节的数字位数也即依次重复出现的周期）=48,这说明这个循环小数的小数部分第100位是3,不符合题意；当循环节是253时,100-3=97 97/3=32……1,这说明这个循环小数的小数部分第100位是2,不符合题意；当循环节是0253时,100-2(小数部分不循环的小数位数）=98,98/4(循环节的数字位数也即依次重复出现的周期）=24……2,这说明这个循环小数的小数部分第100位是2,不符合题意；当循环节是70253时,100-1(小数部分不循环的小数位数）=99,99/5(循环节的数字位数也即依次重复出现的周期）=19……4,这说明这个循环小数的小数部分第100位是5,符合题意；当循环节是870253时,100/6(循环节的数字位数也即依次重复出现的周期）=16……4,这说明这个循环小数的小数部分第100位是2,不符合题.综上所述,只有当这个循环小数的循环节是70253时,这个小数小数部分的第100位数字才是5,所以循环点必须在7、3这两个数字的上面.
小数点后原数字不变，有6位，从第7位开始做循环，使得第100位上为5。
那么开始的6个数不算，从第一个循环节开始数1、2、3……则须第100-6=94位上为5。
设循环节长度为X，(X≤6)。则5出现在循环节第X-1位上。
第94位上的数字等价于94÷X的余数，必须等于X-1。
94÷X = A …… 余(X - 1)
有：
AX + (X-1) =...
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小数点后原数字不变，有6位，从第7位开始做循环，使得第100位上为5。
那么开始的6个数不算，从第一个循环节开始数1、2、3……则须第100-6=94位上为5。
设循环节长度为X，(X≤6)。则5出现在循环节第X-1位上。
第94位上的数字等价于94÷X的余数，必须等于X-1。
94÷X = A …… 余(X - 1)
有：
AX + (X-1) = 94
(A+1)X = 95 = 5×19 = 1×95
显然，X≠1，循环节为1位的话，只有数字3参加循环，不可能出现5。
因此推得X = 5，A = 18。
所以5个数字的循环节是：70253，循环点出现在7和3上。
即有小数0.870253 70253 70253 …… 满足题意
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